Zone d’entraide

LuneArtistique2216

j'ai trouvé cette équation :

f(x) = (325-5x) x (14 + 0,5x)

mais je n'arrive pas à trouver son sommet (son maximum)

AvocatTenace6777

à tous,

Cette question est une suite au problème suivant:

https://www.alloprof.qc.ca/zonedentraide/discussion/5022/question/p1

x représente le nombre d'augmentations de 0,50$ et par conséquent doit être un nombre entier.

Charb

5405.625

Simon

Salut,

Il y a plusieurs façons de procéder.

On peut développer, compléter le carré et retrouver la forme canonique.\[f(x) = a(x -h)^2 + k\]Le sommet est en \((h, k)\). C'est plus élégant mais au niveau des étapes algébriques, c'est plus long et plus difficile.

Puisqu'on a la forme factorisée, on peut aussi trouver les zéros facilement. La parabole possède un axe de symétrie qui passe par son sommet. Les zéros sont donc à égale distance de part et d'autre de l'axe de symétrie. Cela nous permet de trouver l'abscisse du sommet et ensuite l'ordonnée en remplaçant \(x\) dans la règle de \(f\).

\[(325- 5x)(14+0,\!5x) = 0\]implique que \[325 - 5x = 0\] \[325 = 5x\] \[65 = x\] ou \[14 + 0,\!5x = 0\] \[0,\!5x = -14\] \[x = -28\]

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Quel nombre se situe au milieu de \(-28\) et \(65\) ? C'est l'abscisse du sommet, là où se trouve le maximum.

Lorsque tu l'as trouvé, remplace ensuite \(x\) par cette valeur dans \[f(x) = (325-5x)(14+0,\!5x)\]pour trouver le maximum.

N'hésite pas à nous réécrire au besoin !

PS. Je viens de voir le commentaire d'Alain et j'ai lu le problème original. Si \(x\) doit prendre une valeur entière, tu peux calculer l'entier inférieur et supérieur le plus proche de l'abscisse du sommet et vérifier laquelle de ces valeurs donne le maximum (possible qu'il y ait une égalité).