Secondaire 4 • 3a
Bonsoir , pouvez-vous m’aider avec ce numéro dans mon doc de révision ? J’ai de la difficulté avec celui-ci :) merci
Bonsoir , pouvez-vous m’aider avec ce numéro dans mon doc de révision ? J’ai de la difficulté avec celui-ci :) merci
bonjour,
Les équations (sans les unités, m ou m²) sont:
4+2h+8+4c = 44
2h+c²-4 = 33
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonsoir et merci pour ta question!
Lorsque tu tombes sur un exercice comme celui-ci, il faut toujours prendre le temps de bien lire le problème et de le relire autant de fois que nécessaire.
Ensuite, il faut y aller étape par étape.
1)
Tout d'abord, tu sais que le petit carré, le grand carré et le rectangle sont tous bordés de bégonias.
Or, tu sais également que les bordures de bégonias totalisent 44m. Ainsi, tu peux en déduire que le périmètre total de tes trois figures (petit carré, grand carré et rectangle) est de 44m.
La formule du périmètre d'un carré est:
P=4c
où c est la mesure d'un côté du carré
Tu peux alors immédiatement trouver le périmètre du premier carré:
P= 4 x 2m = 8m
La formule du périmètre d'un rectangle est:
P= b+b+h+h
où b correspond à la mesure de la base et h à la mesure de la hauteur
Dans le cas du rectangle qui forme le 1, on sait que b=2m.
On a donc:
P=2m+2m+h+h
P=2h+4m
Ainsi, tu obtiens l'équation suivante pour la mesure du périmètre total :
$$44m=8m+4c+2h+4m$$
$$44mm=12m+4c+2h$$
$$44m-12m=12m+4c+2h-12m$$
$$32m=4c+2h$$
2)
Tu passes ensuite à l'aire. La méthode est alors similaire.
Tu sais que l'aire d'un rectangle se calcule ainsi:
$$A=b·h$$
Donc dans notre situation, comme b=2m, alors:
$$A=2m·h$$
Tu sais également que l'aire d'un carré se calcule de la sorte:
$$A=c^2$$
Or, tu vois que ton grand carré n'est pas totalement recouvert de tulipe, car un petit carré vide y est compris. Ainsi, pour trouver l'aire couverte de tulipe de ton grand carré il faudra soustraire l'aire du petit carré de l'aire du grand carré:
Aire du carré = Aire du grand carré - Aire du petit carré
$$A=c^2-(2m)^2$$
$$A=c^2-4m^2$$
Or, tu sais que l'aire totale est de 33m^2.
Tu as donc:
Aire totale = Aire du carré couverte par les tulipes + aire du rectangle
Je te laisse poursuivre à partir d'ici. Après avoir trouvé et simplifié l'équation de l'aire totale, tu pourras construire un système d'équation avec tes deux équations (celle du périmètre total et celle de l'aire totale).
Il ne te restera alors plus qu'à utiliser la méthode (substitution, comparaison, réduction) que tu préfères pour résoudre ton système d'équation et trouver la valeur de h.
Une fois que tu auras trouvé a valeur de h, il ne te restera qu'à rentrer celle-ci dans la formule du calcul d'aire d'un rectangle pour trouver l'aire de la zone couverte de tulipe dans le 1.
Voici deux liens qui pourraient t'aider dans ta démarche.
Tout d'abord je te mets ici un lien sur le calcul d'aire et de périmètre des figures planes :
Et voici un lien approfondissant les méthodes de résolution d'un système d'équation qui pourrait s'avérer fort utile:
Bonne chance et n'hésite pas à nous écrire si tu as de la difficulté à compléter l'exercice!
Suggestions en lien avec la question
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!