Zone d’entraide

Violette

Bonjour, j'aimerais avoir de l'aide pour résoudre ce problème. Merci !

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AvocatTenace6777

bonjour,

La hauteur de la pataugeoire est 40 cm.

Puisque k²=100 alors k=10 et la hauteur du modèle réduit est 4 cm.

\(\pi x^3-2\pi x^2 =\pi x^2(x-2)=\pi r^2h\)

d'où \(r=x\) et \(h=x-2=4\) cm → \(x=6\) cm

Le modèle réduit a un rayon de 6 cm et une hauteur de 4 cm.

Avec k=10, on calcule le rayon de la pataugeoire (la hauteur est 40 cm) et finalement son volume.

Amayas K

Bonjour Violette,

Tu sais que ton x correspond à la mesure du rayon de la pataugeoire réduite.

Tu peux donc transformer l'expression algébrique du volume de la pataugeoire réduite par:

$$V=πr^3-2πr^2$$

Or, tu sais aussi que le volume d'un cylindre est:

$$V=πr^2·h$$

Ainsi, on obtient l'équation suivante:

$$πr^2·h=πr^3-2πr^2$$

Tu peux alors mettre en évidence π des deux côtés de l'équation et l'éliminer:

$$π(r^2·h)=π(r^3-2r^2)$$

$$r^2·h=r^3-2r^2$$

Tu pourras alors mettre en évidence r^2 des deux côtés de l'équation et l'éliminer. Tu obtiendras alors l'expression algébrique de la mesure de la hauteur de la pataugeoire.

(Il est à noter que le rapport de la mesure de la hauteur à celle du rayon est le même qu'il s'agisse de la pataugeoire miniature ou de la grande pataugeoire.)

Par ailleurs, tu connais la mesure de la hauteur de la pataugeoire. En effet, on te dit que la pataugeoire doit avoir une hauteur de 40cm. Ainsi, il te suffit de remplacer h par 40 cm et de résoudre ton équation afin de trouver la mesure du rayon de ta pataugeoire.

Enfin, pour trouver le volume de ta pataugeoire, il te suffira de rentrer les valeurs de ta hauteur (40cm) et de ton rayon dans la formule du volume d'un cylindre, que je te réécris ici:

$$V=πr^2·h$$

À toi de jouer maintenant!