Zone d’entraide

LuneSigma3499

bonsoir, j'ai un examen sur la situation proportionnalité, situation avec valeur initiale et situation inversement proportionnelle et je suis toujours mélangé avec les trois surtout le première et le dernier, car on doit pouvoir les trouver et les prouver. Merci d'avance pour le test

Katia K

Salut!

Une situation est directement proportionnelle lorsque l'augmentation d'une variable entraine l'augmentation de l'autre variable de façon constante (ou la diminution d'une variable entraine la diminution de l'autre de façon constante).

Par exemple, si l'on souhaite calculer le coût total d'une activité de randonnée à cheval coûtant 20$ par heure, plus la variable du temps écoulé augmentera, plus le coût augmentera, et ce, de façon constante. Plus l'activité sera longue, plus cela coûtera cher. Si elle dure 1h, alors il faudra payer 20$, si elle dure 2h, alors il faudra payer 40$, etc. Le taux de variation est donc directement proportionnel.

La fonction représentant une situation directement proportionnelle est une fonction linéaire de règle

$$y= mx+b $$

où m est le taux de variation, x la variable indépendante, b l'ordonnée à l'origine et y la variable dépendante.

Ici, le taux de variation est 20, la variable indépendante x est le temps écoulé, la variable dépendante y est le coût, et l'ordonné à l'origine est 0, puisque la droite passe par l'origine (0,0) dans un graphique. (Si l'activité dure 0h, alors elle payera 0$). L'équation de la situation serait donc :

$$ y=20x + 0 $$

Si nous cherchons combien coûtera cette activité si elle avait une durée de 5h, alors il faudrait procéder comme ceci :

$$ y= 20 (5) $$

$$ y = 100 $$

L'activité de 5h coûtera donc 100$

Une situation directement proportionnelle avec valeur initiale est semblable, mais à la différence que l'ordonné à l'origine n'est pas nulle. Les variables augmentent de manière constante, mais il y a une valeur de départ. La droite dans un graphique ne passerait pas par (0,0), mais plutôt par l'ordonnée à l'origine.

Si nous prenons toujours le même exemple, s'il y avait des frais de base de 10$ peu importe la durée de l'activité (frais d'essence pour s'y rendre ou de location du cheval par exemple), alors l'ordonnée aurait été 10, et cela serait donc une situation directement proportionnelle avec valeur initiale. Si l'activité dure 1h, alors elle payera 30$, et non 20$ seulement, dû aux frais supplémentaires de base de 10$. La règle de la situation aurait donc été :

$$ y=20x + 10 $$

Pour une activité de 5h, cela coûterait donc 110$ :

$$ y=20(5) + 10 $$

$$ y=110$$

Une situation est inversement proportionnelle lorsque l'augmentation d'une variable entraine la diminution de l'autre, ou la diminution d'une variable entraine l'augmentation d'une autre.

Par exemple, plus il y a d'ouvriers pour construire une maison, moins cela prendra de temps pour la construire, ou encore, moins il y a d'ouvriers, plus cela prendra du temps.

Pour reconnaître la bonne situation, je te conseille de commencer par identifier tes variables indépendante et dépendante. Puis, regarde si l'augmentation de la variable indépendante fait en sorte d'augmenter (directement proportionnelle) ou de diminuer (inversement proportionnelle) la variable dépendante. S'il s'agit d'une situation directement proportionnelle, regarde si tu as une valeur de départ, c'est-à-dire si à x=0, on a y=0 ou on a plutôt y = une certaine valeur de départ.

Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile :

Reconnaitre une situation directement ou inversement proportionnelle | Secondaire | Alloprof

J'espère que cela répond à ta question, n'hésite pas si tu en as d'autres et bonne chance pour ton examen! :)