Secondaire 2 • 3a
je Suis pris sur un problem car je n’arrive pas à trouver le nombre de côté d’un polygone à partir de la mesure de l’angle intérieur,l’apothème et la mesure d’un côté
je Suis pris sur un problem car je n’arrive pas à trouver le nombre de côté d’un polygone à partir de la mesure de l’angle intérieur,l’apothème et la mesure d’un côté
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Justin,
Si le polygone est régulier, tu peux trouver le nombre de côtés à partir de la mesure de l'angle intérieur. Voici deux façons de prodéder.
En utilisant la formule
La mesure de l'angle intérieur dans un polygone régulier est \[m\angle = 180^{\circ}- \frac{360^{\circ}}{n}\]Tu peux remplacer la mesure de l'angle et résoudre l'équation (isole \(n\) pour trouver sa valeur en effectuant les opérations inverses).
Exemple :
Combien de côtés possède un polygone régulier dont les angles intérieurs mesurent 135° ?
\[135^{\circ} = 180^{\circ}-\frac{360^{\circ}}{n}\]
\[135^{\circ} + \frac{360^{\circ}}{n} = 180^{\circ}\]
\[\frac{360^{\circ}}{n} = 180^{\circ}-135^{\circ}\]
\[\frac{360^{\circ}}{n} = 45^{\circ}\]
\[360^{\circ} = 45^{\circ} \cdot n\]
\[\frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}= n\]
\[8 = n\]
En utilisant l'angle extérieur
La mesure de l'angle extérieur est le supplémentaire de l'angle intérieur. La somme des mesures des angles extérieurs de tout polygone convexe est toujours 360°. Ainsi, tu peux retrouver facilement le nombre de côté.
Exemple : Combien de côtés possède un polygone régulier dont les angles mesurent 144°.
On calcule la mesure de l'angle extérieur : \[180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}\]
La somme est toujours égale à 360° : \[36^{\circ} \cdot n = 360^{\circ}\] \[n = \frac{360^{\circ}}{36^{\circ}}\] \[n = 10\]
Voilà ! Réécris-nous au besoin !
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