Secondaire 4 • 3a
bonjour, alors j'ai un devoir à propos des fonctions du second degré et j'ai eu cette question que je n'ai pas vraiment saisi.
la question :
Alex souhaite créer un enclos rectangulaire le long d’une immense grange et dispose d’une quantité suffisante de matériaux pour installer 132 m de clôture. Il n’a que trois côtés de l’enclos à clôturer puisque l’autre sera fermé par le mur de la grange.
a) Quelle largeur l’éleveur devrait-il donner à son enclos rectangulaire pour qu’il présente une superficie maximale ?
b) Quelle est cette superficie maximale ?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut,
disons que la longueur est \(y\) et la largeur est \(x\). Comme le quatrième côté ne nécessite pas de clôture, car il y a la grange à cet endroit, on a \[2x + y = 132\]
L'aire est \[A = xy\]
Puisque \[2x + y = 132\]on a \[y = 132 - 2x\]On peut remplacer dans l'équation de l'aire \[A = x(132-2x)\] \[A = -2x^2 +132x\]C'est l'équation d'une parabole ouverte vers le bas (\(a\) est négatif). Il y a donc un maximum. Le maximum se trouve au milieu des deux zéros. Les deux zéros sont \[x = 0\] ou \[132-2x = 0\] \[132 = 2x\] \[66 = x\]
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Trouve la valeur de \(x\), calcule le maximum correspondant en remplaçant dans l'équation de l'aire. Remplace dans l'autre équation pour connaître la longueur \(y\).
À toi de jouer !
N'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions :-)
tu dois diviser 132 m entre : largeur + largeur + longeur. Donc 66 m + 33 m + 33 m
pour la superficie tu dois faire : 66x33
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