Secondaire 2 • 3a
Bonjour, **** J ai vraiment besoin que vous me répondiez aujourd'hui mon examen est demain ****
Donc, j ai de la difficulté a reconnaitre les différentes situations proportionnelles ...
J aimerai savoir comment reconnaitre des situations directement proportionnelle, inversement proportionnelle , partiellement proportionnelles et proportionnelles au carrée
Mercii !! Sarah
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut,
Une situation est directement proportionnelle lorsque l'augmentation d'une variable entraine l'augmentation de l'autre variable de façon constante (ou la diminution d'une variable entraine la diminution de l'autre de façon constante).
Par exemple, si l'on souhaite calculer le coût total d'une activité de randonnée à cheval coûtant 20$ par heure, plus la variable du temps écoulé augmentera, plus le coût augmentera, et ce, de façon constante. Plus l'activité sera longue, plus cela coûtera cher. Si elle dure 1h, alors il faudra payer 20$, si elle dure 2h, alors il faudra payer 40$, etc. Le taux de variation est donc directement proportionnel.
La fonction représentant une situation directement proportionnelle est une fonction linéaire de règle
$$y= mx+b $$
où m est le taux de variation, x la variable indépendante, b l'ordonnée à l'origine et y la variable dépendante.
Ici, le taux de variation est 20, la variable indépendante x est le temps écoulé, la variable dépendante y est le coût, et l'ordonné à l'origine est 0, puisque la droite passe par l'origine (0,0) dans un graphique. (Si l'activité dure 0h, alors elle payera 0$). L'équation de la situation serait donc :
$$ y=20x + 0 $$
Si nous cherchons combien coûtera cette activité si elle avait une durée de 5h, alors il faudrait procéder comme ceci :
$$ y= 20 (5) $$
$$ y = 100 $$
L'activité de 5h coûtera donc 100$
Une situation partiellement proportionnelle est semblable, mais à la différence que l'ordonné à l'origine n'est pas nulle. Les variables augmentent de manière constante, mais il y a une valeur de départ. La droite dans un graphique ne passerait pas par (0,0), mais plutôt par l'ordonnée à l'origine.
Si nous prenons toujours le même exemple, s'il y avait des frais de base de 10$ peu importe la durée de l'activité (frais d'essence pour s'y rendre ou de location du cheval par exemple), alors l'ordonnée aurait été 10, et cela serait donc une situation partiellement proportionnelle. Si l'activité dure 1h, alors elle payera 30$, et non 20$ seulement, dû aux frais supplémentaires de base de 10$. La règle de la situation aurait donc été :
$$ y=20x + 10 $$
Pour une activité de 5h, cela coûterait donc 110$ :
$$ y=20(5) + 10 $$
$$ y=110$$
Une situation est inversement proportionnelle lorsque l'augmentation d'une variable entraine la diminution de l'autre, ou vice-versa.
Par exemple, plus il y a d'ouvriers pour construire une maison, moins cela prendra de temps, ou encore, moins il y a d'ouvriers, plus cela prendra du temps.
Une situation est proportionnelle au carré lorsque l'augmentation d'une variable entraine l'augmentation au carré de l'autre. Lorsqu'une variable est multipliée par 2, l'autre est multiplié par 4 (2²=4), ou encore, lorsqu'une variable est multipliée par 3, l'autre est multiplié par 9 (3²=9), etc.
Si tu veux en savoir plus, je te propose de consulter la fiche suivante:
J'espère que cela répond à ta question, n'hésite pas si tu en as d'autres et bonne chance pour ton examen de demain! :)
Katia
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