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Rouma

merci de me dire si vous savez une astuce pour réduire une fraction avec grand nombre exemple 1456328 / 459812

Andréa C

Bonjour,

Pour réduire des fractions, il y a deux méthodes.

1) La division répétée de facteurs communs.

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2) La division de deux termes par le PGCD.

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Pour des grandes fractions comme celle que tu as donné en exemple, je crois personnellement que la première méthode est la plus rapide.

La deuxième risque d'être plus longue.

En effet, faire la liste de tous les diviseurs de ces grands nombres prend du temps, car il y en a beaucoup.

Par exemple, pour trouver les diviseurs de 1456 328 on se demande: Est-ce que ça se divise par 1? Oui. 2? Oui. 3? Non. 4? Oui. 5? Non 6? Non. 7? Non. 8? Oui. Certains se tannent déjà de chercher après 8.

Les diviseurs de 1456 328 = {1, 2, 4, 8, … , 182 041, 364 082, 728 164, 459 812}

Par contre, d'autres sont plus à l'aise avec cette technique! Libre à toi de choisir! Si tu connais bien les règles de divisibilité, c'est aidant!

Alors que si nous utilisons la méthode 1, on n'a qu'à répéter la même étape chaque fois jusqu'à ce que la fraction ne soit plus réductible.

\begin{align} \frac{1456328}{459812} &= \frac{1456328 \div 2 }{459812\div 2 } \\ &= \frac{728 164 }{229 906} \\ &= \frac{728 164 \div 2 }{229 906 \div 2 } \\ &= \frac{364 082 }{114 953} \\ \end{align}

On se demande est-ce qu'on peut encore réduire l'un des deux? Si oui, on continue. Si non, nous avons déjà fini!

N'hésites pas à consulter la fiche explicative Les fractions équivalentes et la réduction :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-fractions-equivalentes-et-la-reduction-m1031