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PoutineComique7160

J'aimerais savoir quand on fait une complétion du carrée. Ex: 2y^2 + 19y + 45

nous devons mettre en évidence le 2 pour que la forme soit de a(x^2 + bx + c) .

Ma question est c'est quand il faut rajouter le 2 à l'expression finale car desfois dans le corrigé ils le multiplie à une des parenthèses mais desfois non. Et aussi, quand il faut le multiplier c'est laquelle des parenthèse il faut multiplier le nombre.

Merci d'avance !

Katia K

Salut!

On laisse généralement le terme factorisé du début et on ne le multiplie pas à l'intérieur d'une des parenthèses, puisqu'après, on aurait un facteur qui n'est pas factorisé à 100%. Par exemple, ici, si on décide de multiplier le 2 à une parenthèse :

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On aurait :

$$ (2x-8)(x+2)$$

OU

$$ (x-4)(2x+4)$$

Dans chacune de ces expressions, on a un facteur qui n'est pas factorisé, soit (2x-8) pour la première et (2x+4) pour la seconde (on peut faire une mise en évidence simple dans ces facteurs). Donc, dans ce cas-ci, il aurait fallu ne pas distribuer le 2 dans une parenthèse.

Cependant, si tu avais ceci :

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Il serait judicieux de le multiplier à la seconde parenthèse afin d'éliminer la fraction :

$$ (x+5)(2x+3) $$

On a ainsi éliminé la fraction, et tous les facteurs restent bien factorisés (on ne peut pas faire une mise en évidence simple dans aucun des facteurs).

Ainsi, on distribue le premier facteur lorsque cela nous permet de simplifier un des deux facteurs entre parenthèses en éliminant une fraction. Si cela ne nous apporte rien de multiplier et au contraire fait en sorte qu'un des facteurs ne sera pas factorisé, alors on ne multiplie pas!

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)