Bonsoir,
Pourquoi est-ce que, lors de la recherche de la réciproque d'une fonction racine carrée, la restriction est calculée seulement pour la variable "x"? Mais pas pour la variable "y", bien que la variable "y" équation soit dans la racine carrée?
Par exemple: i(x)=0,5 (√x+1) - 8 alors, i-¹(x)=?
Ma démarche: x=(√y-7)+15. x-15=(√y-7) (x-15)²=y-7 (x-15)²+7=y
Ainsi, i-¹(x)= (x+15)² + 7, où x est plus grand ou égal à 15. Ici, la restriction ne s'applique qu'au (x-15), mais pas au (y-7). Je me demandais pourquoi? Quelle est la logique de la restriction dans ce cas?
Merci!
bonjour,
D autres explications ici:
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord, la réciproque de i(t) est :
$$ y=0,5 (\sqrt{x}+1) - 8 $$
$$ x=0,5 (\sqrt{y}+1) - 8 $$
$$ x+8=0,5 (\sqrt{y}+1) $$
$$ \frac{ x+8}{0,5}=\sqrt{y}+1 $$
$$ \frac{ x+8}{0,5}-1=\sqrt{y} $$
$$ (\frac{x+8}{0,5}-1)^2=y $$
Voici la fonction de base i(t) en rouge et sa réciproque i'(t), la fonction en bleu.
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On a ainsi 2 fonctions complètement différentes, et chaque fonction aura ou non ses propres restrictions. La restriction de la fonction en rouge n'a aucun lien avec la restriction de la fonction en bleu. Pour trouver les restrictions de chaque fonction, on regarde si on a des variables au dénominateur et si on a des variables dans des racines dans leur règle.
La restriction de la fonction i(t) est √x≥0, donc x≥0.
La restriction de la fonction i(t) est √y≥0, donc y≥0.
J'espère que c'est plus clair pour toi! :)
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