Secondaire 3 • 3a
Le solide ci-contre est formé d’un prisme régulier surmonté d’une pyramide régulière à base carrée. Quel est son volume ?
Le solide ci-contre est formé d’un prisme régulier surmonté d’une pyramide régulière à base carrée. Quel est son volume ?
Explication d'Alloprof
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Bonjour,
Merci de faire appel à la zone d'entraide pour tes questions!
Voyons ce numéro.
Sachant que le solide est formé d’un prisme régulier surmonté d’une pyramide régulière à base carrée, son volume est le suivant.
$$ V_{ solide} = V_{prisme \, régulier} + V_{pyramide \, régulière\, à \, base \,carrée}$$
Nous devons calculer le volume de chacun des deux solides
1) Volume du prisme régulier
Le volume d'un prisme est donné par
$$ V_{prisme \, régulier} = A_b \times h $$
où h est la hauteur et Ab est l'aire de la base.
Pour plus d'informations, fies-toi à la fiche l'aire et le volume des prismes:
La base est un carré. Il est donc possible de l'obtenir avec la valeur 38,5 mm.
La hauteur elle, est déjà donnée.
Tu peux donc remplacer ces valeurs dans la formule de volume.
2) Volume de la pyramide régulière à base carrée
$$ V_{pyramide \, régulière\, à \, base \,carrée} = \frac{A_b \times h}{3} $$
Pour plus d'informations, consultes la fiche L'aire et le volume des pyramides :
Dans la formule précédente, Ab est l'aire de la même base et h la hauteur de la pyramide. Cette hauteur est donnée par :
$$ \begin{align} h_{pyramide \, régulière\, à \, base \,carrée} &= h_{solide} - h_{prisme \, régulier} \\ h_{pyramide \, régulière\, à \, base \,carrée} &= 24 mm - 9 mm \\ h_{pyramide \, régulière\, à \, base \,carrée} &= ... \\ \end{align} $$
Ayant Ab et h, tu peux trouver le volume de la pyramide.
3) Additionne le volume du prisme régulier au volume de la pyramide régulière à base carrée pour trouver le volume du prisme, et le tour est joué!
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