Secondaire 3 • 3a
La capacité du cylindre ci-contre est de 3,6 L.
Quelle est la mesure de son diamètre ?
La capacité du cylindre ci-contre est de 3,6 L.
Quelle est la mesure de son diamètre ?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
1) D'abord, faisons une liste de ce qu'on sait, puis de ce qu'on cherche.
On sait : Capacité = 3,6 L. Cette capacité représente le volume du cylindre, donc V = 3,6 L. On sait aussi par le dessin que h = 42 cm.
On cherche : le diamètre d.
2) Ensuite, cherchons si nous avons des unités à convertir La hauteur du cylindre est en cm et les choix de réponse aussi. Alors, convertissons la capacité de 3,6 L en centimètres.
Alloprof indique les formules suivantes dans leur fiche des unités de capacité et leur conversion. Elle te sera très utile.
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Sachant que
$$1L = 1 dm^3$$
Et sachant aussi que 1 dm = 10 cm,
Pour avoir des dm^3, on doit mettre l'exposant 3 aux les cm aussi (et la valeur).
$$ \begin{align} 1L = 1 dm^3 \frac{(10 cm)^3}{(1dm)^3} \\ 1L = 1 dm^3 \frac{(10 cm)^3}{dm^3} \\ 1L = (10cm)^3 \\ 1L = 1000 cm^3 \\ \end{align} $$
Ainsi, si nous avons 3,6 L. Combien vaut cela en cm^3?
$$ 3,6 L \cdot \frac {1000 cm^3}{1L} = \,? cm^3 $$
Voilà le volume du cylindre en cm^3.
3) La formule de volume d'un cylindre est donnée par $$ V = A_b \cdot h$$
où V = volume du cylindre, Ab = Aire de la base et h = hauteur du cylindre tel que l'indique la fiche explicative L'aire et le volume des cylindres.
Ayant déjà le volume et la hauteur, on peut aisément trouver l'aire de la base.
4) En ayant l'aire de la base, sachant que celle-ci est un cercle, on peut trouver le diamètre.
En effet, la fiche explicative Alloprof sur La circonférence d'un cercle et l'aire d'un disque affirme que l'aire du cercle, c'est-à-dire l'aire de la base est la suivante
$$A= \pi r^2 $$
On sait aussi que le rayon est la moitié d'un diamètre. En d'autres mots, le diamètre vaut deux fois le rayon. Ainsi,
$$ \begin{align} 2r& = d \\ r &=\frac {d}{2} \\ \end{align} $$
Remplaçons cela dans la formule d'aire:
$$ \begin{align} A &= \pi r^2 \\ A &=\pi (\frac {d}{2})^2 \\ \end{align} $$
Il ne suffit que de rentrer la valeur connue de A, l'aire de la base et d'isoler le diamètre d pour trouver la valeur!
Bonne continuation!
Suggestions en lien avec la question
Suggestion en lien avec la question
Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!