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CielTurquoise6566

La capacité du cylindre ci-contre est de 3,6 L.

Quelle est la mesure de son diamètre ?

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Andréa C

Bonjour,

1) D'abord, faisons une liste de ce qu'on sait, puis de ce qu'on cherche.

On sait : Capacité = 3,6 L. Cette capacité représente le volume du cylindre, donc V = 3,6 L. On sait aussi par le dessin que h = 42 cm.

On cherche : le diamètre d.

2) Ensuite, cherchons si nous avons des unités à convertir La hauteur du cylindre est en cm et les choix de réponse aussi. Alors, convertissons la capacité de 3,6 L en centimètres.

Alloprof indique les formules suivantes dans leur fiche des unités de capacité et leur conversion. Elle te sera très utile.

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Sachant que

$$1L=1d{m}^3$$

Et sachant aussi que 1 dm = 10 cm,

Pour avoir des dm^3, on doit mettre l'exposant 3 aux les cm aussi (et la valeur).

$$\begin{array}{r}1L=1d{m}^3\frac{(10cm{)}^3}{(1dm{)}^3}\\ 1L=1d{m}^3\frac{(10cm{)}^3}{d{m}^3}\\ 1L=(10cm{)}^3\\ 1L=1000c{m}^3\end{array}$$

Ainsi, si nous avons 3,6 L, à combien cela équivaut en cm³?

$$3,6L\cdot \frac{1000c{m}^3}{1L}=?c{m}^3$$

Voilà le volume du cylindre en cm^3.

3) La formule de volume d'un cylindre est donnée par $$V=A_b\cdot h$$

où V = volume du cylindre, Ab = Aire de la base et h = hauteur du cylindre tel que l'indique la fiche explicative L'aire et le volume des cylindres.

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Ayant déjà le volume et la hauteur, on peut aisément trouver l'aire de la base.

4) En ayant l'aire de la base, sachant que celle-ci est un cercle, on peut trouver le diamètre.

En effet, la fiche explicative Alloprof sur La circonférence d'un cercle et l'aire d'un disque affirme que l'aire du cercle, c'est-à-dire l'aire de la base, est la suivante

$$A=\pi r^2$$

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On sait aussi que le rayon est la moitié d'un diamètre. En d'autres mots, le diamètre vaut deux fois le rayon. Ainsi,

$$\begin{array}{rl}2r& =d\\ r& =\frac{d}{2}\end{array}$$

Remplaçons cela dans la formule d'aire:

$$\begin{array}{rl}A& =\pi r^2\\ A& =\pi (\frac{d}{2}{)}^2\end{array}$$

Il suffit de rentrer la valeur connue de A, l'aire de la base et d'isoler le diamètre d pour trouver la valeur!

Bonne continuation!