Secondaire 3 • 3a
Un cône circulaire droit a un volume de 332,8π mm^3 et une hauteur de 15,6 mm. Quelle est la circonférence de sa base ?
Un cône circulaire droit a un volume de 332,8π mm^3 et une hauteur de 15,6 mm. Quelle est la circonférence de sa base ?
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Tu as comme informations que le volume d'un cône est V = 332,8π mm^3 et que la hauteur h = 15, 6 mm.
Tu cherches la circonférence de la base.
1) La formule de volume d'un cône est
$$ V = \frac{Ab \cdot h}{3 }$$
Cette formule peut être retrouvée sur la fiche explicative suivante.
Il y a l'aire de la base dans cette formule, ce qui est parfait puisque nous cherchons éventuellement la circonférence de la base. Isolons Ab.
$$ \begin{align} V &= \frac{A_b \cdot h}{3 }\\ \frac{ V\cdot 3}{h } &= A_b\\ A_b &=\frac{ V\cdot 3}{h } \\ \end{align} $$
Il ne te reste qu'à inscrire les valeurs connues dans cette formule pour trouver la valeur de Ab, l'aire de la base.
2) Ensuite, la base d'un cône est un cercle (un disque).
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On connait l'aire de la base et on connait la formule d'aire suivante.
$$ A = \pi \cdot r^2 $$
Ainsi, on isole r.
$$ \begin{align} A &= \pi \cdot r^2 \\ \frac{ A}{\pi } &= r^2 \\ r^2 &=\frac{ A}{\pi } \\ r &= \sqrt{\frac{ A}{\pi } } \\ \end{align}$$
Encore une fois, tu n'as qu'à rentrer les nombres connus pour trouver r.
3) La circonférence d'un cercle (de la base) est donné par la formule
$$ Circonférence = 2 \pi \cdot r$$
On a trouvé le rayon à l'étape précédente, alors il ne suffit que de l'insérer dans cette formule pour trouver la circonférence!
À tes crayons!
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