Zone d’entraide

CielTurquoise6566

Un cône circulaire droit a un volume de 332,8π mm^3 et une hauteur de 15,6 mm. Quelle est la circonférence de sa base ?

Andréa C

Bonjour,

Tu as comme informations que le volume d'un cône est V = 332,8π mm^3 et que la hauteur h = 15, 6 mm.

Tu cherches la circonférence de la base.

1) La formule de volume d'un cône est

$$V=\frac{Ab\cdot h}{3}$$

Cette formule peut être retrouvée sur la fiche explicative suivante.

Alloprof aide aux devoirs | Alloprof

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-et-le-volume-des-cones-m1488

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Il y a l'aire de la base dans cette formule, ce qui est parfait puisque nous cherchons éventuellement la circonférence de la base. Isolons Ab.

$$\begin{array}{rl}V& =\frac{A_b\cdot h}{3}\\ \frac{V\cdot 3}{h}& =A_b\\ A_b& =\frac{V\cdot 3}{h}\end{array}$$

Il ne te reste qu'à inscrire les valeurs connues dans cette formule pour trouver la valeur de Ab, l'aire de la base.

2) Ensuite, la base d'un cône est un cercle (un disque).

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On connait l'aire de la base et on connait la formule d'aire suivante.

$$A=\pi \cdot r^2$$

Ainsi, on isole r.

$$\begin{array}{rl}A& =\pi \cdot r^2\\ \frac{A}{\pi }& =r^2\\ r^2& =\frac{A}{\pi }\\ r& =\sqrt{\frac{A}{\pi }}\end{array}$$

Encore une fois, tu n'as qu'à rentrer les nombres connus pour trouver r.

3) La circonférence d'un cercle (de la base) est donnée par la formule

$$Circonférence=2\pi \cdot r$$

On a trouvé le rayon à l'étape précédente, alors il suffit de l'insérer dans cette formule pour trouver la circonférence!

À tes crayons! :)