Zone d’entraide

PerleAimable8725

Bonjour Alloprof!

Est ce que vous pouvez m’aider avec mon devoir de math? J’ai aucune idée comment le faire 😭

Merci

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Andréa C

Bonjour,

Il y a deux notions très importantes.

D'abord, il y a les opérations sur les racines.

Voici une formule utile.

$$ \sqrt{n \cdot m} = \sqrt{n} \cdot \sqrt{m} $$

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/les-operations-sur-les-racines-m1037

Ensuite, il y a la rationalisation d'une fraction.

$$ \frac{n}{\sqrt{m} }= \frac{n}{\sqrt{m} } \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}} =\frac{n \cdot \sqrt{m}}{m} $$

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-rationalisation-d-une-fraction-m1499

Faisons un numéro ensemble.

a)

$$ 2\sqrt{6} \div 8 \sqrt{108} = \frac{2\sqrt{6}}{ 8 \sqrt{108} } $$

Dans le but de simplifier le résultat final, nous pouvons développer 108. En effet, 108 = 18 x 6.

$$ \begin{align} 2\sqrt{6} \div 8 \sqrt{108} &= \frac{2\sqrt{6}}{ 8 \sqrt{108} } \\ &= \frac{2\sqrt{6}}{ 8 \sqrt{18 \cdot 6} } \\ &= \frac{2\sqrt{6}}{ 8 \sqrt{18} \cdot \sqrt{6} } \\ &= \frac{1}{ 4 \sqrt{18} } \\ \end{align}  $$

Tu peux encore réduire ta racine.

$$ \begin{align} \frac{1}{ 4 \sqrt{18} } &= \frac{1}{ 4 \sqrt{9 \cdot 2 } } \\ &= \frac{1}{ 4 \sqrt{9 }\cdot \sqrt{2 } }\\ &= \frac{1}{ 4 \cdot 3\cdot \sqrt{2 } } \\&= \frac{1}{ 12 \cdot \sqrt{2 } } \\ \end{align}  $$

Maintenant, nous voulons rationaliser la fraction pour que la racine se trouve au numérateur au lieu du dénominateur.

$$ \begin{align} \frac{1}{ 12 \cdot \sqrt{2 } } &= \frac{1}{ 12 \sqrt{2} } \cdot 1 \\ &=  \frac{1}{ 12 \sqrt{2} } \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\ &=\frac{\sqrt{2} }{ 12 \cdot 2 } \\ &= \frac{\sqrt{2} }{ 24 } \\ \end{align}  $$

Et voilà!

Pour le b), tu dois développer l'intérieur des racines aussi. 15 = 3 x 5 et 21 = 3 x 7. On voit un facteur commun que tu pourras simplifier plus tard... À toi de continuer, mais n'hésite surtout pas de poser d'autres questions au besoin!