Zone d’entraide

MarsSympathique5700

Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un problème.

Maryse fait du bricolage. Elle fabrique un crocrodile sur lequel elle colle des écailles en carton. Bien que toutes les écailles soient équivalentes, certaines ont la forme du triangle équilatérale et d'autres celle d'un triangle isocèle. La mesure de la base du triangle isocèle est de 3 cm et celle de sa hauteur est de 2 cm. Détermine la mesure d'un des côtés du triangles équilatéral.

Thomas T

Salut!

Comme les deux triangles sont équivalents, ils ont la même aire. On peut donc calculer l'aire du triangle isocèle pour trouver l'Aire du triangle équilatéral. En calculant l'aire on obtient 3cm^2.

Je te glisse une photo. pour t'aider par la suite.

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Comme la seule valeur qu'on a pour trouver la mesure d'un côté il va falloir exprimer l'aire à partir d'une seule variable pour trouver la mesure d'un côté de largeur b.

La hauteur que j'ai représenté par h peut s'exprimer en fonction de seulement en utilisant la théorème de Phytagore.

Comme h est une cathète, sa valeur sera:

$$h=\sqrt{b^2-(\frac{b}{2})^2}$$

On peut ensuite le remplacer dans l'équation de l'aire du triangle.

$$3=\frac{b*\sqrt{b^2-(\frac{b}{2})^2}}{2}$$

En multipliant les 2 côtés de l'équation par 2 pour se débarrasser du dénominateur on obtient:

$$6=b*\sqrt{b^2-(\frac{b}{2})^2}$$

En distribuant l'exposant 2 dans la parenthèse et en mettant b^2 en évidence on obtient:

$$6=b*\sqrt{b^2(1-\frac{1}{4})}$$

On peut aussi sortir b^2 de la racine en utilisant la valeur absolue de b, mais comme b est toujours positif, on obtient ceci:

$$6=b*b*\sqrt{1-\frac{1}{4}}$$ Il ne te reste plus qu'à isoler b et tu auras trouvé la mesure d'un côté!

J'espère que c'est plus clair pour toi maintenant.

Bon travail!

Thomas