Zone d’entraide

BrachiosaureTimide314

Salut Alloprof !

Voici un calcule en math sur les subtitutions :

4x + 5y = 8

2x + 4y = -9

Comme j'ai deux inconnus, je ne comprend pas comment faire... J'ai regardée votre lien d'alloprof sur les subtitutions et je n'ai pas trouvée. J'ai aussi regardée une vidéo, mais je n'ai pas compris.

Donc, comment fais t'on quand on a une subtitutiuon avec DEUX inconnus ?

Merci !

BrachiosaureTimide314

Katia K

Salut!

Donc on a : 4x + 5y = 8 et 2x + 4y = -9

Pour utiliser la méthode de substitution, on doit avoir la forme suivante

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Avec la forme actuelle, c'est la méthode de réduction qui serait la plus avantageuse question temps.

Transformons l'une des deux équations afin qu'elle ait la forme y=ax+b. Prenons la seconde équation par exemple :

$$2x + 4y = -9$$

devient :

$$2x + 4y -2x = -2x -9$$

$$4y = -2x -9$$

$$\frac{4y}{4} = \frac{-2x}{4} -\frac{9}{4}$$

$$y = -0,5x -2,25$$

On peut maintenant appliquer la méthode de substitution pour le système d'équations suivant :

4x + 5y = 8 et y = -0,5x -2,25

Celle-ci consiste à remplacer la variable y dans notre première équation par l'expression équivalente à y donnée par notre seconde équation.

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En d'autres mots, on remplace y dans 4x+5y=8 par -0,5x-2,25, comme ceci :

$$ 4x+5(-0,5x-2,25)=8$$

On a ainsi une équation à un seul inconnu. Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation :

$$ 4x+(5\times-0,5x)+(5\times-2,25)=8$$

$$ 4x-2,5x-11,25=8$$

On additionne les termes semblables :

$$ (4-2,5)x-11,25=8$$

$$ 1,5x-11,25=8$$

puis les constantes :

$$ 1,5x-11,25+11,25=8+11,25$$

$$ 1,5x=19,25$$

et on divise par le coefficient de la variable x :

$$ \frac{1,5x}{1,5}=\frac{19,25}{1,5}$$

$$ x=\frac{77}{6}$$

Et voilà!

Il ne reste plus qu'à calculer y en insérant la valeur de x trouvée dans l'une des deux équations.

Voici une fiche justement sur cette notion : La méthode de substitution | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

PapillonTurquoise5300

Bonsoir BrachiosaureTimide314, merci d’avoir utilisé la zone d’entraide pour répondre à tes questions!

Tout d’abord, choisis une équation dans laquelle tu vas isoler x ou y. Prenons 4x + 5y = 8 et isolons la variable x, ce qui donne x = (8 - 5y)/4.

Ensuite, substituons cette variable x dans la 2e équation: 2((8 - 5y)/4) + 4y = -9. Il ne reste qu’à résoudre l’équation.

Je t’invite à consulter cette fiche, en particulier le dernier exemple: https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-methode-de-substitution-m1088

J’espère que cela t’a aidé. N’hésite pas à poser des questions à nouveau!

PapillonTurquoise5300