Zone d’entraide

CobraAgile9779

Bonjour, j'ai deux problèmes d'algèbre que je n'arrive pas a résoudre. Pouvez-vous svp m'expliquer la démarche.

Problème °1 : m/8 + m/4 = m-2

Problème °2 : 7n/13 +4 = n/13 + 3/2

Merci

AvocatTenace6777

bonjour,

Si on n aime pas les fractions alors on peut multiplier chaque membre de l équation par le ppcm des dénominateurs.

a) 8(m/8 + m/4) = 8(m-2)

→ m + 2m = 8m - 16

et on continue comme d habitude.

Katia K

Salut!

Donc on a :

$$ \frac{m}{8} + \frac{m}{4} = m-2$$

Pour additionner les fractions, on doit avoir des dénominateurs communs. Le PPCM de 8 et 4 est 8. On transforme donc la seconde fraction afin que son dénominateur soit 8 :

$$ \frac{m}{8} + \frac{2\times m}{2\times 4} = m-2$$

$$ \frac{m}{8} + \frac{2m}{8} = m-2$$

On peut ensuite additionner les fractions :

$$ \frac{m+2m}{8} = m-2$$

$$ \frac{3m}{8} = m-2$$

Ensuite, nous voulons éliminer la fraction afin d'isoler m. Pour ce faire, nous allons multiplier chaque côté de l'équation par le dénominateur 8 :

$$ \frac{3m}{8} \times8= (m-2)\times8$$

Ce qui fait en sorte que la fraction se simplifie!

$$3m= (m-2)\times8$$

On distribue ensuite la multiplication à l'intérieur de la parenthèse :

$$3m= m\times8-2\times8$$

$$3m= 8m-16$$

Puis, on veut ramener les termes semblables d'un côté de l'équation. Nous allons donc déplacer le terme 8m :

$$3m-8m= 8m-16-8m$$

$$3m-8m= -16$$

Et on peut effectuer la soustraction de termes semblables :

$$-5m= -16$$

Finalement, afin d'isoler m, on divise chaque côté de l'équation par le coefficient de m, soit -5 :

$$\frac{-5m}{-5}= \frac{-16}{-5}$$

$$m= \frac{-16}{-5}$$

et les signes négatifs se simplifient :

$$m= \frac{16}{5}$$

et voilà! Je te laisse essayer le problème 2. Voici une fiche présentant d'autres exemples de résolutions d'équations :

Résoudre une équation ou une inéquation de degré 1 | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, reviens nous voir! :)