Secondaire 5 • 3a
Je n’arrive pas à faire ces exercices!
Je n’arrive pas à faire ces exercices!
Bonjour,
pour faire du pouce sur les réponses d'Alain et d'Anthony, pour le a), tu aurais quelque chose comme \begin{align*}\sin(2x) &= -\sin(x) \\ \\ 2\sin(x)\cos(x) &= -\sin(x) \\ \\ 2\sin(x)\cos(x) + \sin(x) &= 0 \\ \\ \sin(x)\big( 2\cos(x) + 1 \big) &= 0 \end{align*}Tu as un produit nul. puisqu'on a rendu l'expression égale à \(0\) et qu'on a factorisé ensuite. Tu dois donc vérifier pour quelles valeurs \[\sin(x) = 0\] et pour quelles valeurs \[2\cos(x) + 1= 0\]
À toi de jouer !
Pour la question a) tu dois utiliser l'identité
sin(2x)=2sin(x)cos(x).
Tu mets tous les termes du même côté pour avoir 0 de l'autre.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut Suzy,
Merci pour ta question!😉
Pour la question A, tu peux reconnaître que valider l'égalité sin(2x) = - sin(x), tu peux essayer de trouver des x qui vont te donner sin(x) = 0. Comme tu le sais sin(0) = 0, sin(π) = 0, sin(2π) = 0 ... etc. Une des solutions possibles pour la question A serait donc nπ où n est un entier. Par contre, je n'arrive pas à trouver d'autres solutions, je t'invite à valider avec ton professeur pour essayer de trouver d'autres solutions ou un meilleur raisonnement logique.
Pour la question B, tu dois retravailler l'équation afin d'être en mesure de la résoudre. La première étape est de remplacer sin^2 (x) par 1-cos^2 (x). Ce remplacement est valide puisque cos^2 (x) + sin^2 (x) = 1. Ainsi tu devrais obtenir l'équation suivante :
$$2(1-\cos^{2}(x)) - \cos(x) = 0$$
Si tu distribues le deux tu obtiens cette équation :
$$2-2\cos^{2}(x)) - \cos(x) = 0$$
Pour résoudre cette équation, tu peux poser \(\cos(x) = t\) et ton équation devient alors ceci :
$$-t^{2}-t+2=0$$
Tu peux trouver les zéros avec la formule quadratique et tu auras ensuite à faire arccos des zéros que tu auras trouvés pour avoir la valeur de x que tu recherches.
Voici le lien vers une fiche de notre site qui peut t'aider si tu as de la difficulté avec les identités trigonométriques :
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😊
Anthony B.
Suggestions en lien avec la question
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!