Secondaire 4 • 3a
Salut, j'ai encore une petite question, pourquoi une autre façon de dire que l'équation quadratique 6x² + bx + 6 = 0 serait qu'elle peut s'écrire 6 (x-h) ²? J'ai de la difficulté à comprendre cette dernière partie.
Merci!
Par complétion du carré, on peut transformer le trinôme ax²+bx+c et l'écrire sous la forme a(x-h)²+k .
Si le trinôme n'a qu'une racine alors le sommet de la parabole est sur l'axe des x et par conséquent k=0.
À partir de 6x²+bx+6 = 6(x-h)², on développe le membre de droite et trouve les valeurs de h et b.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut dindon bleu!
Pour transformer l'expression \( 6x^2 + bx + 6 = 0 \) sous la forme \( 6(x - h)^2 \), on doit factoriser l'expression. Ce cas particulier est lorsque le discriminant est égal à zéro. Par exemple, si on a:
$$ 6x^2 + 12x + 6 = 6(x^2 + 2x + 1) $$
Le discriminant est:
$$ \sqrt{b^2 - 4ac} = \sqrt{12^2 - 4\times 6 \times 6} = 0 $$
On peut donc factoriser l'expression originale ainsi:
$$ 6x^2 + 12x + 6 = 6(x+1)^2 $$
\(h\) serait donc égale à -1.
Voici une fiche AlloProf à ce sujet pour t'aider:
J'espère que ça répond à ta question. N'hésite pas si tu as d'autres questions! :)
Charles
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