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PerleMauve2062

on m’a demandé ça dans mon devoir

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LoutreSolidaire8177

Salut !

Il y a plusieurs façons de procéder. Voici l'une d'elle.

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Considère la fonction $$f(x)=\frac{4x-7}{8x+6}$$

La fonction est positive quand le numérateur, $4x-7$, et le dénominateur, $8x+6$, sont du même signe (tous les deux positifs ou tous les deux négatifs).

La fonction est négative quand le numérateur, $4x-7$, et le dénominateur, $8x+6$, sont du signes contraires (un est positif et l'autre, négatif).

Pour y arriver, résous $$4x-7=0$$Tu obtiens $$4x=7$$ $$x=\frac{7}{4}$$Une petite analyse nous révèle que cette expression $4x-7$ est négative pour $x<\frac{7}{4}$, elle vaut $0$ lorsque $x=\frac{7}{4}$ et est positive pour $x>\frac{7}{4}$. Si tu veux t'en convaincre, remplace $x$ par une valeur inférieure à $\frac{7}{4}$ et par une valeur supérieure à $\frac{7}{4}$.

Ensuite, résous $$8x+6=0$$Tu obtiens $$8x=-6$$ $$x=\frac{-6}{8}=-\frac{3}{4}$$Une petite analyse nous révèle que cette expression $8x-6$ est négative pour $x<-\frac{3}{4}$, elle vaut $0$ lorsque $x=-\frac{3}{4}$ et est positive pour $x>-\frac{3}{4}$. Si tu veux t'en convaincre, remplace $x$ par une valeur inférieure à $-\frac{3}{4}$ et par une valeur supérieure à $-\frac{3}{4}$. Note que quand $8x+6=0$, la fonction $f$ n'est pas définie (car $8x+6$ est au dénominateur et on ne peut diviser par $0$).

Le tableau suivant nous aideras à y voir plus clair :

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Voilà ! Il te reste à écrire les bons intervalles.

PS. N'oublie pas que $0$ est à la fois positif et négatif.