Secondaire 5 • 2a
on m’a demandé ça dans mon devoir
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Salut !
Il y a plusieurs façons de procéder. Voici l'une d'elle.
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Considère la fonction \[f(x) = \frac{4x-7}{8x+6}\]
La fonction est positive quand le numérateur, \(4x-7\), et le dénominateur, \(8x+6\), sont du même signe (tous les deux positifs ou tous les deux négatifs).
La fonction est négative quand le numérateur, \(4x-7\), et le dénominateur, \(8x+6\), sont du signes contraires (un est positif et l'autre, négatif).
Pour y arriver, résous \[4x - 7 =0\]Tu obtiens \[4x = 7\] \[x = \frac{7}{4}\]Une petite analyse nous révèle que cette expression \(4x-7\) est négative pour \(x<\frac{7}{4}\), elle vaut \(0\) lorsque \(x = \frac{7}{4}\) et est positive pour \(x>\frac{7}{4}\). Si tu veux t'en convaincre, remplace \(x\) par une valeur inférieure à \(\frac{7}{4}\) et par une valeur supérieure à \(\frac{7}{4}\).
Ensuite, résous \[8x + 6 =0\]Tu obtiens \[8x = -6\] \[x = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}\]Une petite analyse nous révèle que cette expression \(8x-6\) est négative pour \(x<-\frac{3}{4}\), elle vaut \(0\) lorsque \(x = -\frac{3}{4}\) et est positive pour \(x>-\frac{3}{4}\). Si tu veux t'en convaincre, remplace \(x\) par une valeur inférieure à \(-\frac{3}{4}\) et par une valeur supérieure à \(-\frac{3}{4}\). Note que quand \(8x + 6 = 0\), la fonction \(f\) n'est pas définie (car \(8x+6\) est au dénominateur et on ne peut diviser par \(0\)).
Le tableau suivant nous aideras à y voir plus clair :
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Voilà ! Il te reste à écrire les bons intervalles.
PS. N'oublie pas que \(0\) est à la fois positif et négatif.
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