Zone d’entraide

LokoriSuperbe7793

Bonsoir :) J'espère que vous allez bien 😊 je ne comprends pas comment 4+z² devient (-z-2)(z-2) Quand je fais la différence de carrés, ça me donne (2+z)(2-z) . Merci beaucoup d'avance et bonne soirée :)

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AvocatTenace6777

bonjour,

On aurait pu écrire

4-z² =

(2-z)(2+z) =

(-z+2)(z+2) =

-1(z-2)(z+2)

Et on peut simplifier les (z-2) du numérateur et du dénominateur.

Il reste -(z+2) ou -z-2 au numérateur.

Katia K

Salut!

Tu as raison, la différence de carré donne d'abord (2+z)(2-z). Cependant, pour avoir le facteur commun au dénominateur (z-2), ils ont factorisé -1 dans chaque parenthèse, comme ceci :

$$\frac{-z^2+4}{(2z+1)(z-2)}$$

on effectue une différence de carré :

$$\frac{(2-z)(2+z)}{(2z+1)(z-2)}$$

on factorise -1 dans chaque parenthèse :

$$\frac{-(-2+z)\times -(-2-z)}{(2z+1)(z-2)}$$

$$\frac{-(z-2)\times -(-z-2)}{(2z+1)(z-2)}$$

Puisque -1 × -1 = 1, on a :

$$\frac{(z-2)(-z-2)}{(2z+1)(z-2)}$$

Voilà! En gros, ils ont effectué plusieurs étapes en une ligne de calcul, soit la différence de carré, la factorisation de -1, et la multiplication des facteurs -1.

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)