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GalaxieHumble1242

Bonjour ,

comment je peux résoudre ces équations ,étant donné que ce ne sont pas des trinômes carrés parfait

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AvocatTenace6777

Louis-Philippe,

a) en procédant ainsi, on manque les solutions de tan x = 0.

Vaut mieux écrire

tan x - tan²x = 0

tan x(1-tan x)=0

et appliquer la règle du produit nul.

d) cos²x+sin²x=1 est l'identité fondamentale en trigo.

donc 1=0 → aucune solution

f) il y a aussi tan x = - racine carrée de 2.

Louis-Philippe B

Merci pour ta question!

En b), il faut simplement réarranger l'équation :

$$ \tan x - \tan^2x=0 $$

$$\tan x = \tan^2x$$

Puis, il n'y a qu'à diviser par \(\tan x\) des deux côtés de l'équation :

$$ 1 = \tan x $$

Je te laisse trouver la valeur de \(x\) à partir de cette partie.

En d), il faut utiliser les propriétés trigonométriques :

$$ \cos^2x+\sin^2x=0 $$

$$ \cos^2x+(1-\cos^2x)=0$$

$$\cos^2x-\cos^2x+1=0$$

$$ 1=0 $$

C'est cette contradiction qui montre qu'il n'y a aucune solution

En f), il faut transformer \( \tan x\) et \( \cot x\) sous leurs formes en \( \sin x\) et en \( \cos x\) :

$$ \tan x-2 \cot x=0 $$

$$ \frac{\sin x}{\cos x}-2\frac{\cos x}{\sin x}=0 $$

$$ \frac{\sin x}{\cos x}=2\frac{\cos x}{\sin x} $$

En divisant par \( \frac{\cos x}{\sin x}\) des deux côtés (donc, en multipliant par l'inverse, c'est-à-dire, \(\frac{\sin x}{\cos x}\)), on obtient

$$ \frac{\sin^2x}{\cos^2x}=2$$

$$ \frac{\sin x}{\cos x}=\sqrt{2} $$

$$ \tan x = \sqrt{2} $$

Je te laisse résoudre l'équation à partir d'ici aussi.

Bref, tu n'es pas toujours obligé d'utiliser le trinôme carré parfait afin de résoudre ces équations.

N'hésite pas si tu as d'autres questions!