Secondaire 5 • 3a
Bonjour ,
je comprend pas du tout comment faire ce numéro,je sais pas quoi faire
Bonjour ,
je comprend pas du tout comment faire ce numéro,je sais pas quoi faire
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Résoudre une équation revient à trouver la valeur de \(x\). Il faut donc isoler \(x\).
Prenons le premier numéro :
\[4\sin x \cos x = \tan x\]
$$4\sin x \cos x = \frac{\sin x}{\cos x}$$
\[4\sin x \cos x - \frac{\sin x}{\cos x} = 0\]
\[\sin(x) \left(4\cos(x) - \frac{1}{\cos x}\right) = 0\]
Soit \(\sin x = 0\), soit \(4\cos x - \frac{1}{\cos x} = 0\). Dans le premier cas, on obtient \(x = 0 + \pi n\) avec \(n \in \mathbb{Z}\). Dans le deuxième cas, on obtient \[4\cos x - \frac{1}{\cos x} = 0\] \[4\cos x = \frac{1}{\cos x}\]
$$4\cos^2 x=1$$
\[\cos^2 x = \frac{1}{4}\]
$$\cos x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}$$
$$\cos x= \pm \frac{1}{2}$$
Si \[\cos x=\dfrac{1}{2}\]alors \(x\) vaut \(\dfrac{\pi}{3}+ 2\pi n\) ou \(x\) vaut \(\dfrac{5\pi}{3} +2\pi n\) avec \(n \in \mathbb{Z}\).
Si \[\cos x= - \dfrac{1}{2}\]alors \(x\) vaut \(\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n\) avec \(n \in \mathbb{Z}\) ou \(x\) vaut \(\dfrac{4\pi}{3} + 2\pi n\).
L'ensemble soluton est l'union de ces solutions.
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Tu dois faire la même chose avec les autres équations. Il faut toutefois bien connaître tes identités trigonométriques et ton cercle trigonométrique!
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