Zone d’entraide

GalaxieHumble1242

Bonjour ,

je comprend pas du tout comment faire ce numéro,je sais pas quoi faire

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Amayas K

Bonjour à toi,

Merci pour ta question.

Résoudre une équation revient à trouver la valeur de $x$. Il faut donc isoler $x$.

Prenons le premier numéro :

$$4\sin x\cos x=\tan x;$$

$$4\sin x\cos x=\frac{\sin x}{\cos x};$$

$$4\sin x\cos x-\frac{\sin x}{\cos x}=0;$$

$$\sin (x)(4\cos (x)-\frac{1}{\cos x})=0.$$

Soit $\sin x=0$, soit $4\cos x-\frac{1}{\cos x}=0$. Dans le premier cas, on obtient $x=0+\pi n$ avec $n\in \mathbb{Z}$. Dans le deuxième cas, on obtient :

$$4\cos x-\frac{1}{\cos x}=0;$$

$$4\cos x=\frac{1}{\cos x};$$

$$4{\cos }^{2}x=1;$$

$${\cos }^{2}x=\frac{1}{4};$$

$$\cos x=\pm \sqrt{\frac{1}{4}};$$

$$\cos x=\pm \frac{1}{2}.$$

Si $\cos x={\displaystyle \frac{1}{2}}$, alors $x$ vaut ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}+2\pi n$ ou $x$ vaut ${\displaystyle \frac{5\pi }{3}}+2\pi n$ avec $n\in \mathbb{Z}$.

Si $\cos x=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$, alors $x$ vaut ${\displaystyle \frac{2\pi }{3}}+2\pi n$ ou $x$ vaut ${\displaystyle \frac{4\pi }{3}}+2\pi n$ avec $n\in \mathbb{Z}$.

L'ensemble solution est l'union de ces solutions.

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Tu dois faire la même chose avec les autres équations. Il faut toutefois bien connaitre tes identités trigonométriques et ton cercle trigonométrique!

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