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GalaxieHumble1242

Je n’arrive pas à démontrer cette équation

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Simon

Salut !

Il y a beaucoup de termes et il semble qu'on puisse faire plusieurs choses. Je te propose de commencer comme ceci.

On regroupe les termes \(\sin^2(x)\) et \(\cos^2(x)\) puisque comme tu le sais avec l'identité fondamentale, \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\]

Aussi, je vois au dénominateur l'expression \[1 - \sin^2(x)\]Cette expression est égale à \(\cos^2(x)\). C'est comme dans ton autre question : \[\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\] \[\cos^2 = 1- \sin^2(x)\]

On a donc \begin{align*}\sin^2(x) + \frac{\sin^2(x)}{1-\sin^2(x)} + \cos^2(x) &= \sin^2(x) + \cos^2(x) + \frac{\sin^2(x)}{1-\sin^2(x)} \\ \\ &= 1 + \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\end{align*}

Pour terminer rappelle-toi que \(\dfrac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} = \tan^2(x)\) et que \begin{align*}\sin^2(x) + \cos^2(x) &= 1 \\ \\ \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)} + \frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)} &= \frac{1}{\cos^2(x)} \\ \\ \textcolor{Black}{\tan^2(x) + 1 } &= \textcolor{Black}{\sec^2(x)}\end{align*}

À toi de jouer ! N'hésite pas à nous réécrire !