Secondaire 5 • 2a
Bonjours,
J'ai oublié une notion qui est nécessaire a mon devoir actuelle ; la factorisation d'un trinôme.
Admettons que j'ai ; 2(a^2) - ( a ) -1 = 0
((ou 2sin^2 x - sin x - 1= 0 ))
Pourquoi la réponse est-elle (a-1)(a+2)
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
La factorisation de 2a² - a - 1 n'est pas (a-1)(a+2), mais 2(a-1)(a+1/2).
Voyons voir les règles de la factorisation d'un trinôme.
La factorisation d'un trinôme ax² + bx + c est de forme a(x-x₁)(x-x₂) où x₁ et x₂ sont les racines calculées par la formule quadratique.
$$ x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
Faisons le calcul pour l'exemple donné.
Remplaçons la variable a par x pour ne pas nous mélanger. Au lieu de travailler avec 2a²-a-1 nous allons travailler avec 2x²-x-1.
a=2, b=-1, c=-1
$$ \begin{align} x_{1,2} &= \dfrac{- - 1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(2)(-1)}}{2 (2)} \\x_{1,2} &= \dfrac{ 1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} \\x_{1,2} &= \frac{1 \pm \sqrt{9}}{4} \\ x_{1,2} &= \frac{1 \pm 3}{4} \\ \end{align} $$
Séparons maintenant en deux en raison du +/-.
$$ \begin{align} x_1 &= \dfrac{1+3}{4} = \dfrac{4}{4} = 1 \\ x_2 &= \frac{1 - 3}{4} = \dfrac{-2}{4} = \dfrac{-1}{2} \\ \end{align} $$
Nous avons dit que la factorisation est donnée de la forme a(x-x₁)(x-x₂) , alors la réponse est 2(x-1)(x+1/2) ou, en termes initiaux, 2(a-1)(a+1/2).
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