Zone d’entraide

AnanasJaune6826

Comment dois-je transformer un nombre en base 10 en nombre binaire?

j’ai totalement oublié!

Katia K

Salut!

Tout d'abord, rappelons nous qu'en base 2, on a seulement deux chiffres, soit les chiffres 0 et 1, tous les autres chiffres n'existent pas dans cette base. (en base 3, on a 3 chiffres {0, 1, 2}, en base 4, on a 4 chiffres {0, 1, 2 et 3}, en base 10, on a 10 chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, et pour les bases supérieures à 10, on a recours à des lettres, par exemple, en base 11 on a 11 caractères, les chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et A, et base 12, on a 12 caractères, soit {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} et A et B etc.)

Ensuite, tu dois déterminer la valeur des positions de la base identifiée.

Pour ce faire, tu affectes un exposant représentant une position à une base qui est la base recherchée (ici 2). Petit rappel, la première position est la position 0, suivi de la position 1, 2, 3, etc.

Voici des nombres binaires et leur équivalence en base 10 (l'indice représente la base du nombre) :

$$ 1_{2} = 2^0=1_{10} $$

Le nombre binaire 1 représente le nombre 1 en base 10, car 2 (la base) à la 0 (la position) = 1.

$$ 10_{2} = 2^1=2_{10} $$

Le nombre binaire 10 représente le nombre 2 en base 10, car 2 à la 1 (la position) = 2.

$$ 100_{2} = 2^2=4_{10} $$

$$ 1000_{2} = 2^3=8_{10} $$

$$ 10000_{2} =2^4= 16_{10} $$

On peut ainsi combiner les positions pour former différents nombres :

$$11100_{2} =2^4+2^3+2^2= 16+8+4=28_{10}$$

Pour passer d'une base 10 en une base 2, on doit soustraire les plus grandes positions possibles jusqu'à ce qu'on arrive à 0.

Par exemple, si on a le nombre 13, la plus grande position que l'on peut soustraire est 2³=8. Il nous reste 13 -8 = 5. On soustrait de nouveau, cette fois-ci 5 - 2² = 5 - 4 = 1.

Encore une fois : 1 - 2^0 = 1 - 1 = 0.

Une fois qu'on est arrivé à 0, on rassemble toutes les positions soustraites. Si la position a été soustraite, alors on mettra un 1, sinon, un 0.

On a soustrait à la 3e, 2e, et à la position 0. On met donc un 1 à ces positions :

$$ 13_{10}=1101$$

Comme tu peux le constater, nous n'avons pas soustrait à la 1e positon, nous n'avons pas soustrait le nombre 2, d'où le 0 à cette position-là.

Je te conseille d'aller lire cette fiche : Les systèmes de numération | Secondaire | Alloprof

et de te pratiquer à convertir des nombres, cela t'aidera beaucoup à mieux maitriser le concept! Voici un convertisseur de binaire à décimal ou de décimal à binaire, tu peux ainsi t'exercer et corriger tes réponses :)

https://www.rapidtables.org/fr/convert/number/binary-to-decimal.html

Si tu as d'autres questions, on est là! :)