Secondaire 5 • 3a
Est-ce que vous pouvez m'aider dans cette question s.v.p?
Merci :)
Est-ce que vous pouvez m'aider dans cette question s.v.p?
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Bonjour,
Nous cherchons l'équation de la droite d.
Suivons les étapes ci-dessous pour y parvenir.
1) Calcul de la pente de la première droite donnée par le segment AB.
D'abord le point B(0,6) nous donne l'ordonnée à l'origine b = 6.
En effet, c'est lorsque x = 0 qu'on trouve l'ordonnée à l'origine. On peut aussi le voir facilement grâce au graphique puisque c'est à y = 6 que le segment touche l'axe des y, l'axe des ordonnées.
Ensuite, nous savons que A(16, -2), ce qui donne les points x=16 et y=-2, puis que b=6 trouvé plus haut. Remplaçons toutes les valeurs dans l'équation y = mx + b en isolant m pour trouver m1.
$$ \begin{align} y &= m_1x + b \\ -2 &= m_1 (16) + 6 \\ ... &= m_1 \\ \end{align} $$
2) Calcul de la pente m2 de la droite d.
Ayant trouvé m1 en 1) et sachant que
$$ m_1 \cdot m_2 = -1 $$
Nous pouvons très aisément trouver m2.
En effet, la pente d'un droite multiplié par la pente d'une droite perpendiculaire vaut -1 tel qu'indiqué dans la fiche explicative L'équation de droites parallèles ou perpendiculaires.
3) Calcul du point correspondant au quart de AB.
Le segment AB peut être représenté comme étant l'hypoténuse d'un triangle.
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3.1) Calcul de la coordonnée en x du quart de AB.
Par le dessin, il est possible de voir que x2 - x1 = la base du triangle.
$$x_2-x_1=16-0=16 $$
La base du triangle vaut 16. Son quart se calcule ainsi.
$$ \dfrac {1}{4} \cdot 16 = \dfrac {16}{4} = 4$$
La coordonnée en x est 4.
3.2) Calcul de la coordonnée en y du quart de AB.
La hauteur du triangle est $$y_2-y_1=6--2=6+2=8$$
Ainsi, le quart vaut :
$$ \frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{8}{4} = 2 $$
On part de B, donc de y1 = 6. Ainsi, la coordonnée en y est $$y_1 - 2 = 6 - 2 = 4$$
La coordonnée en y est 4.
Le quart de AB est donc (4; 4).
Ce point est le point de rencontre entre le segment AB et sa droite perpendiculaire d.
C'est un point faisant partie du segment, mais c'est aussi un point de la droite d. (Information utile pour la prochaine étape.)
4) Calcul de l'équation de la droite d.
Nous savons qu'une droite a la forme y = mx + b. Nous avons trouvé le m, mais pas encore le b.
Nous avons une cordonnée (donc une valeur de x et de y) de la droite d à l'étape 3) et la pente m2 à l'étape 2). Il est donc possible de rentrer ces valeurs dans la formule pour isoler b et, ainsi, obtenir l'équation complète.
$$\begin{align} y &= m_2 x + b \\ ... &= b \\ \end{align} $$
Nous avons maintenant toutes les valeurs pour avoir l'équation de d: y = mx + b.
Reviens-nous voir si tu désires valider tes réponses. J'ai fait la démarche complète de mon côté, mais je ne voulais pas tout de donner tout de suite. Je voulais que tu continues les calculs par toi-même pour que tu résonnes aussi.
Cependant, une fois que tu as finis, tu peux nous réécrire et nous pouvons valider ta démarche !
Bonne fin de soirée!
Salut Reyes,
Merci pour ta question!😉
Pour trouver l'équation droite d, la première étape est de trouver la pente de cette droite. Comme nous savons que la droite est perpendiculaire au segment AB, tu sais que leur produit donne -1. Ainsi, tu dois trouver la pente du segment AB et diviser -1 par ce résultat pour trouver la pente de la droite d.
La deuxième étape est de trouver un point de la droite d afin de trouver son ordonnée à l'origine est avoir l'équation au complet. Comme tu sais qu'il y a un point situé à un quart du segment AB à partir de b, tu dois trouver les coordonnées de ce point pour trouver ton équation. Une manière de faire est de trouver la distance entre chacune des coordonnées x et y et de trouver le quart de cette distance et l'additionner aux coordonnées de b.
Voici une fiche de notre site qui pourrait t'aider si tu as de la difficulté pour la deuxième étape :
J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😊
Anthony B.
Bonjour, je pourrais peut être vous éclaircir à votre problématique. Je m'éxplique, premièrement, commencer à trouver le point se situant au quart de AB. Pour se faire, utiliser l'équation suivante : P= ya + k * (yb-ya). avec l'utilisation de celle-ci vous trouverez alors votre point manquant. Deuxièmement, trouver la pente de la droite perpendiculaire (En sachant que le produit de la droite de base avec la droite perpendiculaire nous donne -1. Quand vous trouverez votre pente, il ne vous restera plus que a isoler votre équation pour trouver votre ''b''. En espérant que mon aide pourra vous aider d'avantage.
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