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ScorpionOptimiste4852

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Ici Pour une fonction valeur absolue , lorsqu’on parle de : les nombres supérieurs au nombres négatif , les nombres positif sont-ils inclus? Je sais une question un peu ridicule 😅 et je voulais savoir si une racine carré d’une valeur absolue égale à zéro va aussi avoir un ensemble réel ( définie sur R ) ? Et j’aimerais savoir le pourquoi aussi , Merci !

Katia K

Salut! 

Merci pour ta question, elle est très pertinente! :)

En effet, lorsqu’on dit supérieur au nombre négatif, cela inclut les nombres positifs. Par exemple, si je t’avais dit tous les nombres plus grands que -3, on aurait eu -2, -1, 0, 1, 2, 3, etc. 

Ainsi, si on a l’inéquation suivante :

$$|x|>-3$$

Les solutions possibles sont de l’infini négatif à l’infini positif, soit les réels, puisque peu importe le nombre que l’on choisit, puisqu’on prend sa valeur absolue, il sera ainsi toujours plus grand qu’un nombre négatif. 

Pour ta deuxième question, si j’ai bien compris, on a ceci  :

$$\sqrt{|x|}=0$$

La seule façon pour qu’une racine carrée soit égale à 0 est que le radicande soit égal à 0. Ainsi, on a ceci :  

$$|x|=0$$

Encore une fois, la seule façon pour que la valeur absolue d’un nombre soit 0 est que le nombre lui-même est 0 :

$$x=0$$

Voilà! J’espère que c’est plus clair pour toi! Si tu as d’autres questions, n’hésite pas à nous réécrire! :)