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CyclopeSigma5376

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Bonsoir alloprof, j'avais quelques difficultés à isoler h dans cette équation. merci d'avance.

AvocatTenace6777

bonjour,

en sortant le 4 sous les deux radicaux, l équation initiale s écrit

\[ 4=2\cdot 2\sqrt{5-h}-2\cdot 2\sqrt{2-h} \]

\[ 4=4\sqrt{5-h}-4\sqrt{2-h} \]

on divise par 4

\[ 1=\sqrt{5-h}-\sqrt{2-h} \]

et on fait la même démarche que Katia, i.e. isoler une racine carrée, élever au carré chaque côté et répéter une autre fois.

Katia K

Salut!

Tu es bien parti, continuons ensemble. Donc on a :

$$ (\sqrt{4(2-h)}+2)^2=(\sqrt{4(5-h)})^2$$

$$ (\sqrt{4(2-h)}+2)^2=4(5-h)$$

Tu peux distribuer les multiplications dans les parenthèses :

$$ (\sqrt{8-4h}+2)^2=20-4h$$

Ensuite, tu peux utiliser l'identité suivante (il s'agit d'un trinôme carré parfait) :

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Pour avoir :

$$ \sqrt{8-4h}^2 + 2(\sqrt{8-4h})(2)+2^2=20-4h$$

En réduisant, on a :

$$ 8-4h + 4\sqrt{8-4h}+4=20-4h$$

On divise tous les termes par 4 :

$$ 2-h + \sqrt{8-4h}+1=5-h$$

On réunit les constantes et les termes semblables :

$$ 2-h + \sqrt{8-4h}+1-2-1+h=5-h-2-1+h$$

$$ \sqrt{8-4h}=2$$

Je te laisse terminer. Si tu as d'autres questions, on est là! :)