Salut!
Je suis au Cégep et mon prof de physique nous a avisé cette semaine que nous devrons appliquer une résolution algébrique plutôt que numérique. Donc, nous ne pouvons plus remplir une formule avec nos données et la simplifier ensuite pour trouver un inconnu (si nous voulons passer nos examens, en tous cas). J'ai beaucoup de difficulté à comprendre comment isoler une variable dans une formule (par exemple les formules MRU et MRUA) avant d'y ajouter les données connues.
Je dois actuellement résoudre un problème dans lequel on cherche le moment où une voiture qui roule à 100 km/h à partir de la borne 310 rattrapera une deuxième qui roule à 80 km/h et qui est déjà à la borne 286 au même moment. Autrement dit, l'élément recherché est Xf, puisque Xfa=Xfb, donc on doit appliquer une même formule de chaque côté de l'égalité. Je dois pour commencer trouver t=? (où le reste de la formule remplacera "?").
Je joindrai une photo pour que ce soit plus claire (numéro 1.2.3; En revenant de Québec), mais bref, est-ce que quelqu'un connaît des ressources qui pourraient m'aider à comprendre comment isoler une variable dans une équation complexe?
Merci d'avance!
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut! Merci pour ta question. La résolution d'équations algébriques utilise les mêmes principes que la résolution d'équations numériques. En effet, tu effectues tes opérations avec les variables comme si tu les faisais avec des chiffres.
Dans ton équation,
X(OA) + V(XA)t = X(OB) + V(XB)t
si tu remplaçais les variables par les valeurs numériques, ton équation ressemblerait à ceci :
310 km + (-100 km/h) * t = 286 km + (-80 km/h) * t
ou
310 - 100t = 286 - 80t
Dans l'équation que tu as écris où X(OA) = 310 et X(OB) = 286, tu aurais effectué une soustraction et mis les chiffres d'un côté et les variables de l'autre côté de ton égalité. Ainsi, tu aurais fait 310 - 286 = 24. Ton équation aurait ressemblé par la suite à 24 + V(XA) t = V(XB) t.
Par contre, ce que ton professeur demande est de ne pas remplacer les variables par les valeurs numériques. Dans des équations complexes, cela permet effectivement de simplifier les équations.
Ainsi, lorsque tu as calculé 310 - 286, tu as fait X(OA) - X(OB). Donc, ce que tu écriras pour la prochaine étape de ton équation sera :
X(OA) - X(OB) + V(XA) t = V(XB) t.
Pour isoler t , tu aurais fait - 80t + 100t = 20t. Donc, tu aurais fait V(XB) + V(XA). Ton équation aurait ressemblé par la suite à 24 = 20t, soit X(OA) - X(OB) = V(XB)t - V(XA)t.
À tout moment, tu peux insérer la valeur numérique dans tes variables, et le résultat aboutira au même, comme si tu avais mis tes valeurs numériques dans ton équation au départ.
Pour isoler t de ton équation numérique, tu aurais tout simplement fait 24/20 = t.
Dans l'équation algébrique, tu dois isoler ton t des V(XB) et V(XA) avant. Donc, tu dois mettre t en évidence. Ainsi, V(XB)t + V(XA)t = (V(XB) - V(XA)) t
Ton équation sera :
X(OA) - X(OB) = (V(XB) - V(XA)) t
Pour isoler t, tu effectues la même division que tu avais fait pour le 24/20 = t = 1.2.
Donc :
( X(OA) - X(OB) ) / ( V(XB) - V(XA) ) = t
Lorsque tu insères les valeurs numériques dans l'équation, tu te retrouveras avec :
(310 - 286) / (-80 - -100) = t
24/20 = t = 1.2.
Comme tu peux le constater, résoudre l'équation sans insérer les valeurs numériques te donne l'avantage de ne pas effectuer les calculs au fur et à mesure. Lorsque tu as beaucoup de valeurs numériques, ou des fractions avec plusieurs décimales, il peut être plus difficile de résoudre le problème sans le mettre en équation algébrique.
N'hésite pas si tu as besoin plus de clarification!
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