Zone d’entraide

CobraPhilosophe4685

Bonjour! j'ai la question suivante!... et elle me trouble beaucoup beaucoup!

Un automobiliste est immobilisé à un feu rouge. Dès que le feu passe au vert, il se fait dépasser dans l’autre voie par un camionneur qui circule à une vitesse constante de 36 km/h. Combien de temps prend l’automobiliste pour rattraper le camionneur s’il accélère à raison de 2,0 m/s2 ?

Donc effectivement je dois trouver Tf de la voiture en gros... mais comment?!

J'ai trouver delta temps pour que la voiture ce rende à la même vitesse constante du camion en fessant 10 m/s divisé par 2 m/s2 et ça me donne 5 seconde.

Mais ca me donne pas le temps nécessaire pour rattraper le camion.

Merci!

Katia K

Salut!

Tout d’abord, rassemblons les informations que l’on a. On sait qu’initialement, donc à t = 0 sec et Δx = 0 mètre, la voiture est immobile, donc Vo=0 km/s, tandis que le camion est à Vo=36km/h. Puisque le camion circule à vitesse constante, son accélération est donc nulle; a=0 m/s². Finalement, on sait que la voiture accélère à 2 m/s². De plus, on cherche le temps écoulé pour lequel les deux voitures ont parcouru la même distance. En d’autres mots, on cherche Δt lorsque Δx camion = Δx voiture.

On peut alors utiliser nos formules de cinématique pour résoudre le problème. Pour prendre la bonne équation, on regarde les paramètres qu’on a et ceux qu’on cherche. On a Vo, a, on cherche Δt, et on part de Δx = Δx. Nous allons donc prendre cette formule : 

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Et en insérant nos données, on a :

$$ Δx_{camion} = Δx_{voiture}$$  

$$ v_{i~camion} • Δt + 0,5 • a_{camion} •Δt^2 = v_{i~voiture} • Δt + 0,5 • a_{voiture} •Δt^2$$

$$ 36km/h• Δt + 0,5 • 0 •Δt^2 = 0 • Δt + 0,5 • 2m/s^2•Δt^2$$

$$ 36km/h• Δt  =0,5•  2m/s^2•Δt^2$$

$$ 36km/h  =  1m/s^2•Δt$$

$$ 36000m/3600s  =  1m/s^2•Δt$$

$$ 10m/s  =  1m/s^2•Δt$$

$$\frac{ 10m/s  }{1m/s^2}=  \frac{1m/s^2•Δt}{1m/s^2}$$

$$ 10sec = Δt$$

Voilà! Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t’être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/physique/les-equations-du-mrua-p1010

Si tu as d’autres questions, on est là! :)

DauphinAlpha1236

Position du camion (vitesse constante):

x = xo + v . t

x = 10t

Position de la voiture (accélération constante):

x = xo + vo . t + (a . t^2)/2

x = 2t^2/2

x = t^2

Quand la voiture rattrapera le camion les deux seront dans la même position:

10 t = t^2

Comme ça tu trouveras le temps que ça va prende à la voiture pour rattraper le camion. Ensuite tu remplaces le temps dans la formule de la position et tu sauras à quelle distance elle va le rattraper.