Zone d’entraide

HibouLambda5670

Comment puis-je trouver les zéros avec une formule du 3e degré?

AvocatTenace6777

bonjour,

la formule générale est très compliquée !

Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_cubique

GalaxieHonorable9839

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Kevin H

Bonjour,

Je vais te montrer cela avec un exemple.

ex :

f(x)=x^3+x^2−4x-4

essayons de factoriser cela de façon à avoir une suite de multiplication de binôme.

f(x)=x^3+x^2−4x-4

= x^2(x+1)−4(x+1)

=(x+1)(x^2−4)

NB : On peut arrête ici ou continuer la factorisation car (x^2−4) = (x-2)(x+2) -> carré parfait

Si l'on arrête ici, on doit trouver pour quelle valeur de x, les binômes équivalent à 0. Cependant, pour (x^2−4), on devra utiliser la formule quadratique pour trouver les zéros de ce binôme.

0 = (x+1) -> x = -1

0 = (x^2−4) -> x = -2, x = 2 (équation quadratique)

Si on continue de factoriser, on obtient :

f(x) = (x+1)(x-2) (x+2)

Comme précédemment, on doit trouver pour quelle valeur de x, les binômes équivalent à 0 (cependant, maintenant nous en avons 3)

0 = (x+1) -> x = -1

0 = (x-2) -> x = 2

0 = (x+2) -> x = -2

Les zéros sont 1, 2, -2

Bonne journée