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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 4 • 2a

Comment puis-je trouver les zéros avec une formule du 3e degré?

Mathématiques
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Explications (3)

  • Options
    2a

    bonjour,

    la formule générale est très compliquée !

    Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_cubique

  • oups.PNG


  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 2a

    Bonjour,

    Je vais te montrer cela avec un exemple.

    ex :

    f(x)=x^3+x^2−4x-4

    essayons de factoriser cela de façon à avoir une suite de multiplication de binôme.

    f(x)=x^3+x^2−4x-4

    = x^2(x+1)−4(x+1)

    =(x+1)(x^2−4)


    NB : On peut arrête ici ou continuer la factorisation car (x^2−4) = (x-2)(x+2) -> carré parfait


    Si l'on arrête ici, on doit trouver pour quelle valeur de x, les binômes équivalent à 0. Cependant, pour (x^2−4), on devra utiliser la formule quadratique pour trouver les zéros de ce binôme.

    0 = (x+1) -> x = -1

    0 = (x^2−4) -> x = -2, x = 2 (équation quadratique)


    Si on continue de factoriser, on obtient :

    f(x) = (x+1)(x-2) (x+2)

    Comme précédemment, on doit trouver pour quelle valeur de x, les binômes équivalent à 0 (cependant, maintenant nous en avons 3)

    0 = (x+1) -> x = -1

    0 = (x-2) -> x = 2

    0 = (x+2) -> x = -2


    Les zéros sont 1, 2, -2


    Bonne journée

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