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Zone d’entraide

Question de l’élève

Secondaire 2 • 2a

mylène achete une douzaine de gâteaux. Les petits coûtent 1,75$ chacun et les gros 3,85 chacun (taxes incluses). mylène a payé 31,50 au total

combien mylène a-t-elle acheté de petits gâteaux?

Mathématiques
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Explications (2)

  • Options
    Équipe Alloprof • 2a

    Salut!


    On sait qu'elle achète 12 gâteaux en tout. On a donc l'équation suivante :

    $$ gros+petits = 12$$

    En d'autres mots, le nombre de gros gâteaux = 12 - le nombre de petits gâteaux (ou l'inverse).

    $$ gros = 12 - petits$$


    On sait aussi qu'elle paie 31,50$ pour ces 12 gâteaux. Puisque les petits coûtent 1,75$ et les gros 3,85$, on a donc l'équation suivante :

    $$ 1,75\times petits + 3,85 \times gros=31,50 $$

    où "petits" est le nombre de petits gâteaux achetés, et "gros" le nombre de gros gâteaux achetés.


    On a ainsi 2 équations pour 2 inconnus. Nous allons insérer notre première équation à l'intérieur de la seconde, comme ceci :

    $$ 1,75\times petits + 3,85 \times gros=31,50 $$

    puisque gros = 12 - petits, on remplace donc la variable gros et on obtient ceci :

    $$ 1,75\times petits + 3,85 \times (12 - petits)=31,50 $$

    pour simplifier l'écriture, on peut poser que x = petits

    $$ 1,75x + 3,85(12 - x)=31,50 $$


    Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation. On commence par distribuer la multiplication à l'intérieur de la parenthèse :

    $$ 1,75x + 3,85\times12 - 3,85\times x=31,50 $$

    $$ 1,75x + 46,2 - 3,85x=31,50 $$

    Puis, on déplace la constante 46,2 de l'autre côté de l'équation :

    $$ 1,75x + 46,2 - 3,85x- 46,2=31,50- 46,2 $$

    $$ 1,75x - 3,85x=-14,7$$

    et on soustrait les constantes des termes semblables :

    $$ (1,75- 3,85)x =-14,7$$

    $$ -2,1x =-14,7$$


    Finalement, pour éliminer le coefficient -2,1, nous allons diviser chaque côté de l'équation par celui-ci :

    $$ \frac{-2,1x}{-2,1} =\frac{-14,7}{-2,1}$$

    $$ x=7$$


    Mylène a donc acheté 7 petits gâteaux, et 5 gros gâteaux (12-7=5)


    Voilà! Voici une fiche sur cette notion qui pourrait t'être utile : Les méthodes générales de résolution d'équations | Secondaire | Alloprof


    J'espère que c'est plus clair pour toi! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas! :)

  • Explication d'Alloprof

    Explication d'Alloprof

    Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.

    Options
    Équipe Alloprof • 2a

    Salut :D

    On détermine d'abord les variables.

    p : nombre de petits gâteaux

    g : nombre de gros gâteaux.

    On pose ensuite les équations.

    1,75 p + 3,85 g = 31,50

    p + g = 12

    Pour finir, à l'aide d'une méthode de résolution, trouve la valeur de p et g.

    Tu peux t'aider de cette fiche au besoin. :)

    Bonne résolution! :)

    À ta prochaine question :D

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