Zone d’entraide

PoissonCocasse1318

Bonjour à tous,

Sachant que 8x^4-70^2+125 donne

(2x+5)(2x−5)(2x^2−5) une fois factorisé,

comment puis-je me rendre à cette factorisation ?

Merci beaucoup et bon été !

AvocatTenace6777

bonjour,

En remplaçant x² par y dans 8x^4-70x^2+125, on obtient 8y²-70y+125, un trinôme qui se factorise avec la technique du produit-somme.

Voir ce lien où tout est expliqué;

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-factorisation-d-un-polynome-m1077

FerUpsilon5520

Bonjour je pense que tu veux plutôt dire

8x^4-70x^2+125

C'est un peu comme trouver les zéros de la fonction:

remplace x^2 par y et résous comme tu le ferais normalement (il y a toujours la formule (-b +/- √(b^2-4ac))/(2a) ) ensuite tu fais l'inverse tu remplaces le résultat en y par x^2 et tu trouveras comme solutions +5/2, -5/2, +√(5/2) et -√(5/2)

Bon été toi aussi!

Anthony B

Salut PoissonCocasse1318,

Merci pour ta question!

La méthode est presque identique à celle d'une expression de dégrée 2, la seule différence est que tu dois factoriser à deux reprises pour obtenir l'expression factorisée.

Ainsi, tu dois factoriser 8x^4-70x^2+125, une première fois et factoriser à nouveau la réponse. Je vais t'aider à débuter! La première étape est de transformer -70x^2 en - 20x^2 - 50x^2:

$$8x^4 - 20x^2 - 50x^2 + 125$$

On peut faire une mise en évidence double et on obtient :

$$4x^2(2x^2-5)-25(2x^2-5)$$

$$(4x^2-25)(2x^2-5)$$

À partir d'ici, il ne te reste plus qu'à simplifier le terme 4x^2-25 pour obtenir la réponse finale. Le terme 2x^2-5 est déjà factorisé à son maximum, on ne peut plus rien simplifier!

Je t'invite à aller lire cette fiche sur la factorisation si tu veux en savoir plus:

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-factorisation-d-un-polynome-m1077

J'espère que ça t'aide et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!

Anthony B.