Zone d’entraide

chloe

Bonjours pouvez-vous m’aider pour l’exercice 54 svp, je ne comprend rien, merci beaucoup d’avance!

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Simon

Salut Chloe,

Le #54 me semble assez semblable au #53.

Les équations sont déjà factorisées. L'essentiel du travail est donc déjà fait ! Tu peux utiliser le théorème du produit nul. Je vais faire le 1.

\[\left(2\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}-2\right) = 0\]À gauche, tu as un produit de deux facteurs (les deux parenthèses) et à droite, tu as \(0\). Il faut donc qu'un des deux facteurs soit égal à \(0\). Ainsi, soit

\[2\sqrt{x} - 4 = 0\]ou \[3\sqrt{x}-2 = 0\]Dans le premier cas, on obtient \[2\sqrt{x}-4 = 0\] \[2\sqrt{x} = 4\] \[\sqrt{x} = 2\] \[\left(\sqrt{x}\right)^2 = 2^2\] \[x = 4\] et dans l'autre cas \[3\sqrt{x} -2 = 0\] \[3\sqrt{x} = 2\] \[\sqrt{x} = \frac{2}{3}\] \[\left(\sqrt{x}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2\] \[x = \frac{4}{9}\]

Voilà ! Les deux solutions sont \(4\) et \(\frac{4}{9}\). Note que \(\left\{4, \, \frac{4}{9}\right\} \in \mathbb{R}^{+}\).

Tu peux faire la même chose pour le 2. et le 3. Pour le numéro 2, qu'arrive-t-il lorsque tu résous ? Pour le 3., comme il y a trois facteurs, tu as trois équations à résoudre : \[x = 0\] \[3\sqrt{x}-6 = 0\] ou \[\frac{1}{3}\sqrt{x}-3 = 0\]

Voilà ! À toi de jouer ! N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)