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coucou

comment trouver le rayon du cercle inscrit d un triangle

Anthony B

Salut coucou,

Merci pour ta question!😊

La première étape est de trouver le cercle inscrit dans ton triangle. Pour arriver, tu dois tracer les bissectrices pour chaque angle. Le point de rencontre de ces 3 demi-droites est le centre de ton cercle. Tu devrais donc obtenir ce triangle :

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Pour obtenir le rayon, qui correspond à EI = DI = FI, il faut additionner l'aire des 3 triangles formés par les bissectrices. Chaque aire est égale à un côté du triangle multiplié par le rayon du cercle. Par exemple :

$$\frac{AB \times r}{2}$$

Si on additionne l'aire de chacun des triangles, on obtient le périmètre du triangle multiplié par le rayon, qui est égal à l'aire du triangle. Voici la preuve:

$$\frac{AB \times r}{2} + \frac{AC \times r}{2} +\frac{BC \times r}{2} = \frac{P\times r}{2} = A_{triangle}$$

Si on isole le rayon, on obtient ceci :

$$r = \frac{2A_{triangle}}{P}$$

Ici, P est le périmètre, S l'aire du triangle et r le rayon du cercle inscrit.

J'espère que ça répond à ta question et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😉

Anthony B.