comment trouver le rayon du cercle inscrit d un triangle
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Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut coucou,
Merci pour ta question!😊
La première étape est de trouver le cercle inscrit dans ton triangle. Pour arriver, tu dois tracer les bissectrices pour chaque angle. Le point de rencontre de ces 3 demi-droites est le centre de ton cercle. Tu devrais donc obtenir ce triangle :
Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.
Pour obtenir le rayon, qui correspond à EI = DI = FI, il faut additionner l'aire des 3 triangles formés par les bissectrices. Chaque aire est égale à un côté du triangle multiplié par le rayon du cercle. Par exemple :
$$\frac{AB \times r}{2}$$
Si on additionne l'aire de chacun des triangles, on obtient le périmètre du triangle multiplié par le rayon, qui est égal à l'aire du triangle. Voici la preuve:
$$\frac{AB \times r}{2} + \frac{AC \times r}{2} +\frac{BC \times r}{2} = \frac{P\times r}{2} = A_{triangle}$$
Si on isole le rayon, on obtient ceci :
$$r = \frac{2A_{triangle}}{P}$$
Ici, P est le périmètre, S l'aire du triangle et r le rayon du cercle inscrit.
J'espère que ça répond à ta question et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😉
Anthony B.
Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!
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Salut coucou,
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La première étape est de trouver le cercle inscrit dans ton triangle. Pour arriver, tu dois tracer les bissectrices pour chaque angle. Le point de rencontre de ces 3 demi-droites est le centre de ton cercle. Tu devrais donc obtenir ce triangle :
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Pour obtenir le rayon, qui correspond à EI = DI = FI, il faut additionner l'aire des 3 triangles formés par les bissectrices. Chaque aire est égale à un côté du triangle multiplié par le rayon du cercle. Par exemple :
$$\frac{AB \times r}{2}$$
Si on additionne l'aire de chacun des triangles, on obtient le périmètre du triangle multiplié par le rayon, qui est égal à l'aire du triangle. Voici la preuve:
$$\frac{AB \times r}{2} + \frac{AC \times r}{2} +\frac{BC \times r}{2} = \frac{P\times r}{2} = A_{triangle}$$
Si on isole le rayon, on obtient ceci :
$$r = \frac{2A_{triangle}}{P}$$
Ici, P est le périmètre, S l'aire du triangle et r le rayon du cercle inscrit.
J'espère que ça répond à ta question et n'hésite pas à nous réécrire si tu as d'autres questions!😉
Anthony B.
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