Zone d’entraide

PerleCalme1086

Salut encore!

J'ai une question de communication en maths qui dit '' Décris les racines de l'équation ax^2+bx+x=0 pour chacune des situations suivantes. Explique et justifie ton raisonnement, puis donne des exemples appuyant tes réponses''.

Lesdites situations sont les suivantes:

a) b^2-4ac est inférieur à zéro

b) b^2-4ac = 0

c) b^2-4ac est un carré parfait

d) b^2-4ac est supérieur à zéro, mais n'est pas un carré parfait.

Que veulent dire ces situations? Des exemples seront bien appréciés!

Merci beaucoup!

Simon

Salut,

Dans la formule quadratique, \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]l'expression sous la racine, \(b^2 - 4ac\), se nomme le discriminant et est souvent notée \(\Delta\) (la lettre greque delta majuscule). Le discriminant peut nous servir à connaître le nombre de solutions à l'équation quadratique (0, 1 ou 2 solutions), ainsi que la nature de ces solutions (rationnelles ou irrationnelles).

a) Si le discriminant est inférieur à 0, tu as un nombre négatif sous la racine. Que se passe-t-il alors ? Est-ce possible ?

b) Si le discriminant est \(0\), cela veut dire que \begin{align*}x &= \frac{-b \pm \sqrt{0}}{2a} \\ \\ &= \frac{-b \pm 0}{2a}\\ \\ &= \frac{-b}{2a}\end{align*}Qu'est-ce que cela signifie ? (Combien de solution(s) ? De quelle nature ?)

c) Si le discriminant est un carré parfait, alors la racine carrée du discriminant est un nombre entier. Disons que ce nombre entier est \(k>0\). Que peux-tu dire de l'expression \[x = \frac{-b \pm k}{2a}\](Combien de solutions différentes ? De quelle nature ?)

d) Enfin, si le discriminant n'est pas un carré parfait, alors on ne peut pas « simplifier » la racine carrée. L'expression \(\sqrt{\Delta}\) est donc un nombre irrationnel. Que peux-tu dire de \[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]dans ce cas ? (Combien de solutions différentes ? De quelle nature ?)

À toi de jouer ! Réécris-nous si tu as d'autres questions :-)