Zone d’entraide

BoreGamma4732

Bonjour,

Comment je fais pour trouver l'équation de cette hyperbole.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Merci!

Simon

Salut,

Tu as bien identifié que \(a = 24\). Tu as aussi bien calculé les équations des asymptotes : \[y = \pm\frac{5}{12}x\]Or, les équations des asymptotes d'une hyperbole centrée à l'origine sont \[y = \pm \frac{b}{a}x\]Ainsi, tu peux poser \[\frac{b}{a} = \frac{5}{12}\]et puisqu'on sait que \(a = 24\), on trouve \[\frac{b}{24} = \frac{5}{12}\]soit \[\frac{b}{24} = \frac{5\times 2}{12\times 2}\] \[\frac{b}{24} = \frac{10}{24}\] \[b = 10\]

L'équation de l'hyperbole est donc \[\frac{x^2}{24^2} - \frac{y^2}{10^2} = 1\]ou \[\frac{x^2}{576} - \frac{y^2 }{100} =1\]

Pour trouver l'inéquation dont la solution était représentée dans le plan, on doit changer \(=\) pour \(<\) ou \(>\) (ce n'est pas \(\geq\) ou \(\leq\) car l'hyperbole est tracée en pointillés). Une façon de procéder est de faire un test avec un point. Par exemple, on sait que \((-24, \, 0)\) est le sommet, donc un point comme \((-25, \, 0)\) sera nécessairement dans l'ensemble solution. \[\frac{(-25)^2}{576} - \frac{(0)^2}{100 } \ \ \mbox{?} \ \ 1\]

Sinon, consulte cette page :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-hyperbole-conique-m1329

au bas de laquelle tu trouves

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Voilà ! N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)