Zone d’entraide

DagobahSarcelle6706

l'aire totale dune pyramide régulière est de 166,4 cm carre. Un des cotes de la base de la pyramide mesure 5,2 cm, tandis que son apothème est de 2,4 cm. Si l'apothème de cette pyramide est de 8cm, de quelle forme est la base de la pyramide?

AvocatTenace6777

@Katia,

C'est ce que j'ai fait et j'obtiens une valeur de n qui n'est pas un nombre entier alors il y a une erreur dans les données du problème.

Katia K

Salut!

Tout d'abord, on sait que l'aire d'une pyramide se trouve à l'aide des formules ci-dessous :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

On connait l'aire totale de la pyramide et son apothème, on a alors l'équation suivante :

$$ 166,4 = \frac{P_{b}\times 8}{2} + A_{b}$$

Puisqu'on sait que la base possède un apothème, on peut donc conclure que la base est un polygone régulier.

Pour trouver le périmètre d'un polygone régulier, on doit multiplier le nombre de côté par la mesure d'un côté.

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

Pour trouver l'aire d'un polygone régulier, on utilise la formule suivante :

Ce contenu est protégé par le droit d'auteur. Toute reproduction à l'extérieur des forums Alloprof est interdite et pourra être considérée comme une violation du droit d'auteur.

En insérant ces formules dans notre équation, nous avons :

$$ 166,4 = \frac{(c \times n)\times 8}{2} + \frac{c\times n \times a}{2}$$

On sait que c=5,2 cm, et a= 2,4 cm :

$$ 166,4 = \frac{(5,2 \times n)\times 8}{2} + \frac{5,2\times n \times 2,4}{2}$$

Il ne reste plus qu'à isoler la variable n afin de trouver le nombre de côtés de la base de la pyramide. On sera alors en mesure de déterminer la forme de la base en connaissant son nombre de côtés (4 côtés = carré, 5 côtés = pentagone, etc.)

Si tu as d'autres questions, on est là! :)