Zone d’entraide

CuivreJuste2713

Bonjour, je n'arrive pas à comprendre le #3 d). Pouvez-vous m'aider svp j'ai beaucoup de misère avec les inéquations

Voici l'exercise :

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Simon

Salut,

On peut d'abord trouver les zéros puis faire une esquisse graphique.

Comme pour toute équation trigonométrique, on commence par isoler \(\sin\), \(\cos\) ou \(\tan\).

\begin{align*}3\cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right)\right) - 6 &= 0 \\ \\ 3\cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right) \right)&= 6 \\ \\ \cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right)\right) &= \frac{6}{3} \\ \\ \cos\left(1,\!5\left(x - \tfrac{\pi}{6}\right)\right) &= 2\end{align*}

Oups ! Que se passe-t-il ? Le cosinus oscille entre -1 et 1. Il ne peut pas prendre une valeur de 2. Il n'y a donc pas de solution et cela veut dire que la fonction n'a pas de zéro.

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Si tu inspectes les paramètres, tu te rends compte que \(k = -6\) et \(a = 3\). La fonction oscille donc sous l'axe des \(x\). Elle oscille entre \(-6 - 3 = -9\) et \(-6 + 3 = -3\). Elle est donc négative sur son domaine.

Tu peux donner le signe de la fonction sous la forme d'un intervalle.

N'hésite pas à nous réécrire au besoin :-)