Zone d’entraide

AnguilleAdorable742

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Es ce que vous pouvez m’aider avec ce problème sa ne marche pas merci beaucoup ☺️

FerUpsilon5520

L'aire totale est la somme des aires des composantes:

• aire de la sphère 4πr^2 où r est le rayon et ^ indique que le r a l'exposant 2
• aire du cône (sans base puisqu'elle est intérieure) πra où r est le rayon et a est l'apothème
• aire du cylindre (seulement le côté latéral) 2πr x 60 (la hauteur en cm)
• aire de la demi-sphère 2πr^2

Selon la figure le rayon peut être déduit à l'aide de la hauteur du cône (34 cm) et de son apothème (38 cm) au moyen du théorème de Pytagore

Je te laisse continuer

Katia K

Salut!

Pour calculer l'aire totale, tu dois additionner l'aire de chaque solide :

$$ Aire_{totale}=A_{demi-sphère}+A_{cylindre}+A_{cône}+A_{sphère}$$

Tu dois donc connaitre les formules d'aire de chacune des formes. Les voici :

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Il ne reste plus qu'à insérer ces formules dans notre formule d'aire totale :

$$Aire_{totale}=0,5\times(4πr^2)+2πrh_{cylindre}+πra+4πr^2$$

À noter que :

• Le rayon du cylindre est le même que celui du cône, de la demi-sphère et de la sphère, puisque tous les solides sont superposés l'un par-dessus l'autre.
• On ne calcule que l'aire latérale du cône et du cylindre, puisque leurs bases sont cachées par d'autres solides.
• Pour calculer l'aire d'une demi-sphère, on doit calculer l'aire d'une sphère et diviser cette valeur par deux (ou multiplier par 0,5).

En insérant les données fournies, on a alors l'équation suivante :

$$Aire_{totale}=0,5\times(4πr^2)+2πr60+πr38+4πr^2$$

Il nous reste à déterminer le rayon des solides. Pour ce faire, on peut utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par l'apothème du cône, sa hauteur et son rayon :

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On a alors :

$$ a^2=h^2+r^2$$

$$ 38^2=34^2+r^2$$

Je te laisse calculer le rayon. Une fois trouvé, il ne te restera plus qu'à insérer la valeur du rayon trouvé dans notre formule d'aire totale, et d'effectuer le calcul!

Voici des fiches qui pourraient t'être utiles :

L'aire et le volume des solides | Secondaire | Alloprof

Le théorème de Pythagore | Secondaire | Alloprof

J'espère que c'est plus clair pour toi! :)

CardinalCalme5489

bonjour,

je suis désoler je ne peux pas t'aider mais j'ai trouvé une question semblable:

https://www.alloprof.qc.ca/zonedentraide/discussion/510/question