Postsecondaire • 2a
Bonjour, j'ai besoin d'aide avec ce problème d'optimisation en calcul différentiel: Une personne blessée se trouve au point A sur la rive d’un lac circulaire de 2 km de rayon. Vous voulez la transporter le plus rapidement possible à l’hôpital situé au point B, qui est diamétralement opposé au point A. Vous pouvez marcher à 4 km/h sur la rive ou prendre une barque et ramer à 2 km/h. Vous pouvez combiner les deux moyens de déplacement. Comment devriez-vous faire le trajet?
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bonjour,
Soit P un point sur le cercle et \(x\) la mesure en radians de l'angle au centre AOP .
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On rame de A à P (un segment de droite) et on marche de P à B (un arc de cercle).
On doit trouver le minimum de la fonction
\[ t(x)=temps_{rame}+temps_{marche} \]
J'ai calculé que le minimum est obtenu lorsque \(x=0\).
Il y aurait un maximum à \(x=\tfrac{2\pi}{3}\).
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