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Considérons le triangle GDE:
On a angle E = 144°.
Si l'angle D = 18° comme indiqué sur la figure
alors angle G = 18° et le triangle serait isoangle et isocèle avec des côtés mesurant x, x et 2x,
ce qui est impossible car x+x n'est pas plus grand que 2x.
Tout d'abord, si les seules données qu'on te fournit sont les mesures de 15m et de 14m et l'angle de 18 degrés, alors je pense qu'il s'agit d'un exercice d'un niveau de secondaire 3 minimum.
Tu dois trouver la mesure des segments suivants en bleu pour déterminer la longueur de la clôture, et les segments en rouge pour déterminer le nombre de rosiers à planter.
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Puisqu'il s'agit d'un pentagone régulier, tous ses côtés sont isométriques. Donc, DC = CB = BA = AE = ED. Posons x comme étant la mesure d'un côté du pentagone.
On sait que FA mesure 9/7 de AB, donc mFA = 9/7 x.
On sait aussi que GD mesure 250% de AB, donc GD = 2,5x.
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Les segments à clôturer ont donc une longueur de :
$$longueur = FA + GF + GD $$
$$longueur = \frac{9}{7}x +15 + 2,5x$$
On doit donc trouver la mesure de x afin de pouvoir trouver la longueur de la clôture. Pour ce faire, on peut procéder de différentes façons. On peut appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle suivant :
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On est alors en mesure de trouver x en résolvant l'équation.
Sinon, on peut aussi utiliser la loi des cosinus dans le triangle GDE, ou des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle ci-dessus, après avoir trouvé la mesure de l'angle FAE. Voici une fiche sur cette notion : La loi des cosinus | Secondaire | Alloprof
Une fois x trouvé, on peut déterminer la longueur où seront les rosiers et la clôture. Il ne restera plus qu'à calculer le coût total pour ces distances.
Je te laisse terminer le problème. Si tu as toujours de la difficulté à le résoudre, n'hésite pas à nous réécrire! :)
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Voici ce qui a été trouvé automatiquement sur le site, en espérant que ça t’aide!
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Considérons le triangle GDE:
On a angle E = 144°.
Si l'angle D = 18° comme indiqué sur la figure
alors angle G = 18° et le triangle serait isoangle et isocèle avec des côtés mesurant x, x et 2x,
ce qui est impossible car x+x n'est pas plus grand que 2x.
bonjour,
Avec la loi des cosinus, on n'obtient pas la même valeur de x qu'avec le théorème de Pythagore.
C'est signe qu'il y a une erreur dans les informations fournies.
D'ailleurs, qui a écrit les mesures sur la figure ?
Il nous faudrait l'énoncé exact et complet du problème pour trouver la solution.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord, si les seules données qu'on te fournit sont les mesures de 15m et de 14m et l'angle de 18 degrés, alors je pense qu'il s'agit d'un exercice d'un niveau de secondaire 3 minimum.
Tu dois trouver la mesure des segments suivants en bleu pour déterminer la longueur de la clôture, et les segments en rouge pour déterminer le nombre de rosiers à planter.
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Puisqu'il s'agit d'un pentagone régulier, tous ses côtés sont isométriques. Donc, DC = CB = BA = AE = ED. Posons x comme étant la mesure d'un côté du pentagone.
On sait que FA mesure 9/7 de AB, donc mFA = 9/7 x.
On sait aussi que GD mesure 250% de AB, donc GD = 2,5x.
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Les segments à clôturer ont donc une longueur de :
$$longueur = FA + GF + GD $$
$$longueur = \frac{9}{7}x +15 + 2,5x$$
On doit donc trouver la mesure de x afin de pouvoir trouver la longueur de la clôture. Pour ce faire, on peut procéder de différentes façons. On peut appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle suivant :
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On aurait donc ceci :
$$ x^2=15^2+ (\frac{9}{7}x-14)^2$$
Voici une fiche sur le théorème de Pythagore qui pourrait t'être utile : Le théorème de Pythagore | Secondaire | Alloprof
On est alors en mesure de trouver x en résolvant l'équation.
Sinon, on peut aussi utiliser la loi des cosinus dans le triangle GDE, ou des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle ci-dessus, après avoir trouvé la mesure de l'angle FAE. Voici une fiche sur cette notion : La loi des cosinus | Secondaire | Alloprof
Une fois x trouvé, on peut déterminer la longueur où seront les rosiers et la clôture. Il ne restera plus qu'à calculer le coût total pour ces distances.
Je te laisse terminer le problème. Si tu as toujours de la difficulté à le résoudre, n'hésite pas à nous réécrire! :)
Suggestions en lien avec la question
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