Secondaire 4 • 3a
Je ne comprends pas comment trouver l’aire de la partie en bleu.
Je ne comprends pas comment trouver l’aire de la partie en bleu.
Alternative
Pour le grand triangle, on remarque que a²+b²=c² où c est la mesure du plus grand côté, donc le triangle est rectangle.
Une fois que les trois angles du grand triangle rectangle sont connus, tu peux calculer l'aire des trois petits triangles blancs avec la formule trigonométrique d'aire:
Aire = (a·b·sinC)/2 où C est l'angle compris entre a et b.
Explication d'Alloprof
Cette explication a été donnée par un membre de l'équipe d'Alloprof.
Salut!
Tout d'abord je te conseille de trouver la mesure des trois côtés du triangle avant d'aller plus loin. Il faut seulement additionner leurs composantes. Je fais le côté du bas avec toi 5+10+5= 20u.
Le côté du bas mesure 20 unités. Je te laisse faire les autres.
Pour trouver l'aire tu pourrais utiliser la formule de Héron, mais j'aimerais que tu trouve l'angle en bas à gauche en utilisant la loi des cosinus.
$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos(A)$$
Tu vas découvrir en faisant ça que l'angle est de 90°.
Tu vas ensuite pouvoir traiter ce triangle comme un triangle rectangle.
Tu pourras en premier trouver l'aire totale du triangle.
Tu pourras trouver les angles en utilisant le rapport sinus et le rapport cosinus.
Ensuite, avec les angles tu pourras utiliser encore une fois la loi des cosinus pour trouver la mesure du côté qu'il manque pour le petit triangle en bas à droite et celui en haut à gauche, (Prend soins de choisir comment tu vas placer a,b,c et A dans la formule pour que l'angle soit situé entre les 2 mesures de côté que tu connais qui sont b et c.)
Ensuite avec les trois mesures des côtés des triangles tu pourras utiliser la formule de Héron pour trouver l'aire des 2 petits triangles.
Pour le triangle du bas à gauche, comme c'est un triangle rectangle, l'aire sera facile à trouver car tu connais la base(5 unités) et la hauteur(5 unités).
Tu as maintenant l'aire totale du triangle et l'aire des 3 autres petits triangles. Il ne te reste qu'a soustraire l'aires des 3 triangles à l'aire du gros triangle et tu auras l'aire de la zone bleue.
Je te laisse les fiches qui concernent la loi des cosinus et la formule de Héron!
Thomas T
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