Zone d’entraide

GirafeJaune4439

On me demande de trouver le diamètre d'un cylindre collé à un cône. Le volume est de 90m³ La hauteur du cône est de 3m et la hauteur du cylindre est de 8m. COmment on fait ?

Katia K

Salut!

On a la forme suivante :

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Le volume total est composé du volume du cylindre et du volume du cône :

$$ V_{tot}=V_{cylindre}+V_{cone}$$

Sachant que la formule de volume d'un cylindre est :

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et celle d'un cône est :

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On peut donc écrire :

$$ V_{tot}= (A_{b}\times h_{cylindre})+(\frac{A_{b}\times h_{cone}}{3})$$

Il ne reste plus qu'à insérer les données connues, soit les deux hauteurs, et le volume total :

$$ 90= (A_{b}\times 8)+(\frac{A_{b}\times3}{3})$$

La base du cylindre est aussi la base du cône. Puisque l'aire de la base se calcule comme ceci :

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On a donc l'équation :

$$ 90= (πr^2\times 8)+(\frac{πr^2\times3}{3})$$

Il ne reste plus qu'à isoler la variable r pour trouver le rayon de la base! Puis, on sera en mesure de déduire le diamètre de la base (diamètre = 2 × rayon)

Voici une fiche qui pourrait t'être utile :

https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/l-aire-et-le-volume-des-solides-m1243

Si tu as d'autres questions, on est là! :)