Zone d’entraide

MarsMauve7032

Je ne comprend pas la question et comment trouver la règle?

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Katia K

Salut! 

Tout d’abord, il est important de se rappeler que la forme canonique de la fonction sinus est :

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On sait qu’entre la hauteur minimale et la hauteur maximale, 2h s’écoule :

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d

On peut donc conclure que la période d’un demi-cycle est de 120 minutes. La période d'un cycle complet est donc de 240 secondes. Sachant cela, on peut déterminer la valeur du paramètre b grâce à la formule suivante :

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Ensuite, on nous donne les coordonnées d’un point de la fonction, soit (140, 90). On nous dit que ce point est sur l’axe d’oscillation. On est donc en mesure de trouver les valeurs des paramètres h et k. Le paramètre k sera l’ordonnée de l’axe d’oscillation, soit 90, et h représentera le déphasage de la fonction.

Finalement, on sait qu’au début de l’étude, donc à t = 0 seconde, la bouée est à 110 dm, donc f(x)=110. On sait donc que l’ordonnée à l’origine est 110. 

En insérant ce point ainsi que les paramètres connus, on aura l’équation suivante :

$$ 110=a sin(b(0-h))+90$$

Après avoir précédemment trouvé les valeurs de b et h, il ne restera plus qu’à isoler la variable a pour trouver sa valeur.

Une fois la règle trouvée, on peut maintenant s’attaquer à la question principale, soit pendant combien de temps lors des 24 premières heures f(x)<70 dm.

Je te laisse terminer le problème. Voici une fiche qui pourrait t'être utile : https://www.alloprof.qc.ca/fr/eleves/bv/mathematiques/la-recherche-de-la-regle-d-une-fonction-sinus-m1173

Si tu as d’autres questions, n’hésite pas à nous réécrire! :)