Zone d’entraide

LokoriUpsilon5006

Bonjour! Je me demandais quelle est la façon de combiner les solutions générales d'une équation trigonométrique pour obtenir une seule solution qui représente toutes les réponses possibles.

Par exemple, avec l'équation 1 = 2sin²x+cosx, j'ai trouvé les solutions générales suivantes :

x= (2π)/3 + 2π𝑛, 𝑛∈ℤ

x= (4π)/3 + 2π𝑛, 𝑛∈ℤ

x= 2π𝑛, 𝑛∈ℤ

Toutefois, en utilisant Photomath, la solution finale est x= (2𝑛π)/3, 𝑛∈ℤ et je me demandais comment on passait de ces 3 solutions à cette dernière.

Aussi, je me demandais s'il y avait une manière d'intégrer, dans la réponse, que x doit être égal à un certain intervalle ([-3π, 3π] dans cet exemple) sans devoir énumérer chaque solution possible.

Merci!

AvocatTenace6777

bonjour,

En les situant sur le cercle trigonométrique, on voit qu'il y a 3 solutions dont x=0 et qu'il y a une différence de 2pi/3 entre les solutions.

Remarque: Ce n'est pas toujours possible de combiner toutes les solutions en une seule formulation.

Pour ta deuxième question, il faudrait préciser les valeurs possibles de n pour que x soit dans l'intervalle voulu.